第19章 四边形 过关检测卷(提优)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

灯 象（制中有）：调，同h形A传为蓬，2=可：厘长行到点无在乙似E内作城，使司 14[气4=用棒限4省山中线=J,:为，呢团百包事是 第19章过关检测卷（提优】 2C写=5,4点件B1W,乘生★友无有时。厅，附对角aD的华青 )丽：角着日点的在线新每，桂点 第春位：边上，U时门难5销其为 13 1室州之，通看址点秀的直线折准，推点 第车见型内多，且锋部镜真人.，C已真车 同一直线上，比颜氟宠的长为 只有一个是有音同厅重来的 三，本大题共2小项.每小理年州，离分1分) 5(臂中虹洲名EF分州作菱军n销这比上，且风对=W A间时日锅0 鞋时边分州特男 从有相春零 1L角西N平作 组■ 区的中A,本，满国每作家为我件，期A,目同店的年离 意，"麻一子几何调群，往童的成多热个得形，几阳调自销总刻岸持不更，等了南。制碱的必用的 的 .绿 圆假之是城厚理？晕蒙内角之一=闲，在果4诈中，根▣》，山=已，其角及C父了A 0.法身C达1.青个M点上LC,5LD.金过计鲜W在P.￡.脚T+的的g 号 头呢形 1想用 围4期用 1直直1如真，口D中，4■，2配的平学线E文级下有E,透挂次青M 1报共s中目8在得这用有溶中D乙一L工E是过度上一或且肤=C有 M4D A L3 上划 B.60 1正)十套销诗上寿 和为A每系议：，。48·”属其浸上"者有只更时「B?殖x证有真省的通 n(.3 4真■再交 且国围风有时海其化的慎一见是了 进得苦易区 号 2 生，在力和语中，F为A上一食，了与D空于盒石，龙被证莽∠F=,国 AE为 人35 45 二，填亨慰本大则共4个罚每小理5常，需分0角 ■.末大服共2小厘.当小道8升，满分16分】 1IT国H时灯如用.在石形0C单，对角屋AC,用全于意从.量能压吾A正者 形，安座加的个金件是 2)24C的平线安自A山于直，季格CF,求证山且CF经喜毛. 5 4州，在△中，24C请=，0有4形w中0，tC于边k无0=t,且城=6题n 长 七，D B11.1 电L税成州年4期中39入手T常换 绿工重中1其国.在平H同边厚4化10中，是角线u和受于点从，出酬点A,G表5科 D.国钾方两度延车准学以学州充多力区时力线销封大同国，雄销店包短人浅 七、本组离分以丹》 ,D.泰足什到考，f,4c平分乙碳 学，请银定据下湘用形作或样，并料蓉干群愿 2准共精州由目它语有上而，A3为时角性汇上Q,选格城.址自E作L成 111活：箱群n66是正含形： 21着4n=21,c以=2，重0G0长 五，本大理处2小■.每小题10升，离分粉分) 移口正口用，口40明合慢4,0样交里A,心L是等边三角形 风.1表则调角4常) 1I未城，C4MD是平 大.本指满分记并 的1建来)■用，色4微中，0结4上位，4C于O北./是w的中A.任1干或G (2控M:4,表口W的图其 ,加N,在推服4C中.C1,E1,承星分到0F,E.雄mF.WY分星0C.U的中0库 每nt堂十白W.省=，站千香C请.线接C成.成 接材作，.头 4家E:红7 3山自∠4=，法W堂省∠EOD=2∠B,∴.∠EOD=2LADC. (7分) .DE∥AC (10分) :∠EOD=∠ADC+∠OCD AC⊥BE,∴.DE⊥BE.∴∠BED=90°. (12分) .∠ADC=∠OCD.∴.OC=D0. (8分) 八、23.解：(1)证明：①四边形ABCD是正方形， ,四边形ACDE是平行四边形， .AD=CD,∠DAE=∠DCB=∠DCF=90°.(2分) ..A0 D0.OE OC...AD CE. AE=CF,∴.△ADE≌△CDF (4分) 平行四边形ACDE是矩形 (10分) ②如图①，过点F作FH∥AB交AC的延长线于 六、21.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 点H,则∠H=∠EAP=45°，∠CFH=∠ABC=90° 1 ÷0D=0B.01=2AC (1分) (6分) ∴.∠FCH=∠H=45..CF=HF M,N分别是AB,AD的中点， .AE=CF...AE HF. (8分) ÷ON是△DAB的中位线，AM=2AB. ∠APE=∠HPF. OW/AB.ON-AB ∴.△APE≌△HPF.∴.PE=PF (10分) (4分) ∴.AM=ON :四边形AMON是平行四边形 (6分) (2)AC=6,BD=4, 0A=3,0B=2 (7分) ∠A0B=90°，.AB=N0A2+0B2=13 图① 图② M是AB的中点， (2)/6+2 (14分) AONB (11分) 2 2 【解析】如图②，设BF的中点为M,连接PM, ON=AM= 2 则BM=MF由(I)得PE=PF :四边形AMON是平行四边形， .PM是△EBF的中位线. PM∥AB,BE=2PM.,∠PMC=∠ABC=90 AN=0M=/13 ,∠BCA=45°，，∠MPC=∠BCA=45 四边形AM0N的周长是4×3=2、13. ∴.PM=MC.设PM=x,则MC=x,BE=2x. 主书答案 2 .PC=√PM2+MC2=w2x (12分) PE=BE,∴.PF=PE=2x 七、22.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .MF=、PF2-P2=/3x. ∴AD∥BC.∴.∠GAC=∠BCA (2分) △ABC和△AEC关于直线AC对称， ..CF=MF-MC=3x-x. ∴.∠GCA=∠BCA. PC-2x=6+2 CF= 2 ∠GAC=∠GCA..AG=CG (4分) 3x-x (2),四边形ABCD是矩形，AD=BC 第19章过关检测卷（提优） △ABC和△AEC关于直线AC对称， 一、选择题 ..CE BC.ACLBE...AD=CE (6分) 1.C2.C3.D4.C5.D .AG=CG...AD-AG=CE CG.DG=EG. 6.C【解析】∠ACB=90°，D为AB的中点，CD= ,LGED=∠GDE ∴，∠AGE=∠GED+∠GDE=2LGDE. (8分) AD -TAB.DELAC.LDEC=90 CE= LGAC=∠GCA, AE=6.CD=2DE,.设DE=x,则CD=2x. ,LAGE=∠GAC+∠GCA=2LGAC .CE+DE=CD.即6+x2=(2x)2.x=23. .2∠GDE=2∠GAC,即∠GDE=∠GAC ∴.AB=2CD=8/3.故选C 32 考，点梳理时习卷数学 入年级下册HK 7.A【解析】如图，延长GH交AD于点M.四边 形ABCD与四边形CEFG都是矩形，CD= CE=FC=1,BC=AD=EF=CG=3,BE∥AD∥ FG,∠ADC=90°.∴.DG=CG-CD=2,∠HAM= ∠HFG,∠ADG=90°.，AF的中点为H,∴AH=FH 1O.B【解析】如图，连接DB,交AC于点M,连接 ,∠AHM=∠FHG,.△AMH≌△FCH.,AM= AC> FG=1,MH=GH.六.MD=AD-AM=2.在 Rt△MDG中，GM=、MD2+DG2=22..GH= G1=2.故选 D B :四边形ABCD是菱形，.AD=AB,ACLDB. ∠DAB=60°，△ADB是等边三角形， DB=AD=1BN=DB=号 8.D【解析】如图，连接AC交BD于点H. AC=3. .AM=3 同理可得AC,=√3AC=(3)2,AC2=、3AC= (3),…, B E 按此规律，所作的第n个菱形的边长为 :四边形ABCD是菱形，.∠ABC=∠ADC. (/3)-.则所作的第2023个菱形的边长为 ∠ADB=∠CDB.AB∥CD,AC⊥BD,BD=2DH (/3)22.故选B. 二、填空题 .ZCDB=LADG-LAWG=3.LDCE- 11.AB=BC(答案不唯一) ∠ABC=70°.∠DCH=55 12.720【解析】连接AF. ∠ECM=15°.∴.∠DCF=55 ∠AOF=∠GOH, ∴.∠DCH=∠DCF,即CD平分∠HCF ∴∠OAF+∠OFA=∠G+∠H ∴∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+∠G 主书答案 ,AC⊥BD,DF⊥CM,∴.DH=DF=√5 +∠H=∠BAO+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFO+ ∴.BD=2DH=2/5.故选D. ∠OAF+∠OFA=∠BAF+∠B+∠C+∠D+∠E 9.C【解析】过点C作CH⊥BD于点H,连接OE +∠AFE=(6-2)×180°=720°. ,四边形ABCD是矩形， 13.(10,3) ∴.OC=OB,∠BCD=90°，CD=AB=5,BC=AD=12. 14.(1)3、2(2)√/10【解析】(1)四边形ABCD BD=NCD2+BC2=V52+122=13. 是矩形，∠ABC=∠A=90°.根据折叠的性质，得 Sw-BD-CH=BC+CD. A'B=AB=3,∠A=∠BA'E=90°.：四边形ABA'E 是正方形.AE=AB=3.BE=、AB2+AE2= ÷×13cm=×12×50m- 131 3/2. :EFLAC,EGLBD,SACOR+S△E=S△c: (2):四边形ABCD是矩形，∠A=∠D=90°， DC=AB=3,AD=BC=5.根据折叠的性质，得 0c-EF+20B-EG-OB-CH. A'B=AB=3,∠BA'E=∠A=90°.，点E,A',C三点 +6=01:骨敌选C 在同一直线上，…A'BLEC.S△c=2BCAB= 考，点梳理时习卷数学八年级下册HK 33 EGA'B..EC=BC=5..DE=EG-DC-4. 五、19.解：(1)证明：△OAB是等边三角形， ..0A OB ..AE=AD-DE=1...BE=/AB2 AE2=10. :四边形ABCD是平行四边形， 三、15.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.BD=20B,AC=20A (4分) ∠B=∠D,AB=AD. (3分) ∴AC=BD..□ABCD是矩形 (6分) .BE=DF. (2)口ABCD是矩形，∴.∠ABC=90° ∴.△ABE≌△ADF (6分) :△OAB是等边三角形， A∠BAE=∠DAF (8分) ∴0A=AB=4..AC=20A=8. 16.证明：DE=DC,∴，∠DEC=∠C. (2分) .BC=AC2-AB2 =4v3. (8分) ∠B=∠C,∠DEC=∠B .□ABCD的面积为AB-BC=4×43=163. .AB∥DE. (4分) (10分) .AD//BC, 四边形ABED是平行四边形 (6分) 20.解：(1)①n-3②nn-3到 (4分) 2 ∴AD=BE (8分) (2)根据题意，得n,-3》=54 2 四、17.解：(1)方法一：用尺规作图，如图①所示. EH为∠AEC的平分线. (3分) 解得1=12，八2=-9（不符合题意，合去）. .该多边形的边数是12 (8分) 方法二：只用无刻度的直尺作图，如图②所示. ∴.该多边形的内角和为180°×(12-2)=1800 EG为∠AEC的平分线 (3分) (10分) H D 六、21.解：(1)证明：CFLAB,BELAC, .∠CEB=∠CFB=90 (2分) 图① 图② M是BC的中点， (2)证明：四边形ABCD是平行四边形 .BNFM-C.CM-EM-C. ,∴.AD∥BC..LAFE=∠FEC (4分) ∴FM=EM (4分) ,∠AEF=∠FEC,∴，∠AEF=∠AFE. :N是EF的中点， ..AE=AF. (5分) ..MNLEF. (6分) 书答案 .AE=CE,..AF=CE. (2):∠A=80° 四边形AECF是平行四边形 (7分) ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°. (8分) .平行四边形AECF是菱形 (8分) .BM=FM,EM=CM. 18.解：(1)AELBD.∠AE0=90 ∴，∠ABC=∠BFM,∠ACB=∠CEM. ∠A0E=50°，.∠EA0=90°-∠A0E=40. ,∴，∠BFM+∠CEM=1O0 (10分) :AC平分∠DAE .∠FMB+∠EMC=360°-（∠ABC+∠ACB+ ÷.∠DAC=∠EAO=40° (2分) ∠BFM+∠CEM0)=160° 四边形ABCD是平行四边形。 .,∠EMF=180°-（∠FMB+∠EMC)=20 AD//BC.∴∠ACB=∠DAC=40 (4分) (12分) (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 七、22，解：(1)证明：过点E作ENLCD于点N,EML ∴0A=0C. BC于点M,则∠EMC=∠ENC=∠END=90°. AE⊥BD,CFLBD :四边形ABCD是正方形， ∴∠AE0=∠CF0=90 (6分) ∴，∠ECM=∠ECN=45°，∠BCD=90°. ∠AOE=∠COF,∴.△AEO=△CFO. ∴EM=EN,四边形EMCN是矩形， (2分) ..AE=CF (8分) ∠MEF+∠FEN=90°， 3 考，点梳理时习卷数学 入年级下册HK :四边形DEFG是矩形. .∠C=∠DHG=90°. ∴.∠NED+∠FEN=90. 在△AED中，F为AD的中点，FC∥AC, ∴.LMEF=LNED H为DE的中点.EH=HD ÷△EMF△END. (4分) ..CG=HD...△ECG≌△GHD (4分) ∴.EF=DE (2)证明：过点G作GPLAB于点P “.矩形DEFG是正方形 (5分) 由(1)知AC⊥BC,.∠C=∠APG=90 (2):四边形ABCD为正方形. :AG平分∠CAB,∠CAG=∠PAG,CG=PG .BC=AB=2/2,∠B=90 ∴△ACG=△APC.∴AC=AP (6分) 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=4.(7分) 由(1)知△ECG≌△GHD,.EG=GD. .CE=2,..AE=AC-CE=2. :∠C=∠DP℃=90°， ,∴CE=AE,即点E为正方形ABCD对角线的交点. ∴Rt△ECG≌Rt△DPG EDLCE.此时点F与点C重合 (9分) ∴EC=DP (8分) :矩形DECG是正方形， AD=AP+DP,∴AD=AC+EC (9分) ∴CG=CE=2. (10分) (3)四边形AEGF是菱形 (10分) (3)∠EFC的度数为130°或40°. (12分) 理由：由(1)知四边形ECCH为矩形 【解析】根据题意，分两种情况： DE∥BC.∠B=30°，∴∠ADE=∠B=30 ①如图①，当DE与AD的夹角为40°， 在R△ADE中，AE=AD (11分) 即∠ADE=40时，∠DAC=45°， ∴.∠DEC=∠DAC+∠ADE=85. :F是AD的中点AF=AnAB=AE 在正方形DEFG中，∠DEF=90°， :AF=FG,AE=FG.FG∥AC, ∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=5. 四边形AEGF是平行四边形， (13分) :在正方形ABCD中，∠ECF=45°， .平行四边形AEGF是菱形 (14分) .∠EFC=180°-∠CEF-∠ECF=130. 第20章过关检测卷 一、选择题 1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.D 9.A 10.A【解析】甲的成绩按从低到高排序依次为7， 书答案 图① 图② ②如图②，设DC与EF交于点M,当DE与DC的 88,8,9则中位数为8，平均数为写×(7+8+8 夹角为40°，即∠EDC=40时， ∠DCF=180°-∠BCD=90, +8+9)=8,方差为写×1(7-82+3×(8-8户 ∴.∠DEF=∠DCF=90°. +(9-8)]=0.4:乙的成绩按从低到高排序依 ∠DME=∠CMF,∴∠EFC=LEDC=40°. 次为6,78,910，则中位数为8，平均数为写× 综上所述，∠EFC的度数为130或40 八、23.解：(1)证明：FG=AF,.∠FGA=∠FAG (6+7+8+9+10)=8,方差为写×[(6-8)2+ AG平分LCAB,,∠CAG=∠FAG (7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2. .∠FGA=∠CAG.∴FG∥AC 甲的成绩比乙稳定，甲、乙成绩的平均数和中 ,FG⊥BC,AC⊥BC 位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A DE⊥AC,∠HEC=∠C=∠CCH=90° 二、填空题 .四边形ECGH是矩形. (2分) 11.5(答案不唯一) ∠EHG=∠DHG=90°.EC=HG.EH=CG 12.0.2 考点梳理时习卷数学八年级下册HK 35