18.1.1平行四边形的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形对角线的特征 第十八章 平行四边形 创设情境 明确目标 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质.这节课我们就继续来研究平行四边形的性质. 教学目标 合作探就　指向目标 探索 一 平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 合作探就　完成目标 结论：平行四边形的对角线__互相平分_ 反思小结：利用平行四边形对边平行且相等得到线段相等，角相等，通过全等证明平行四边形对角线互相平分 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 针对性训练 合作探究 完成目标 探索 二 平行四边形性质及运用 求证：平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等(要求画出图形，写出已知、求证、证明)． 反思小结：证明两线段相等，可以用三角形全等，也可以用平行四边形性质来证，平行四边形性质对边相等，为证明线段相等提供了新的思路 已知：如图在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证AE＝CF. 例2 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD, ∵ 点E、F分别是AO、CO的中点 ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB（SAS)， ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF， ∴BE∥DF. 针对性训练 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 针对性训练 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 还可结合全等来证哟. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 归纳 达标检测　反思目标 1．在平行四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，AO＝4，BO＝2，BC＝5，则CO＝____ ，DO＝____ ，AC＝___ ，BD＝___ ，△BOC的周长为____ ，△AOD的周长为____ . 2．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，△ABO的周长为15cm，BD＝6cm，AB＋CD＝14cm，则AC＝___ . 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于