7.4.2超几何分布学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第七章 随机变量及其分布 7.4.2　超几何分布 【教学目标】 1． 理解超几何分布的概念及其推导过程． 2． 会用超几何分布解决一些简单的实际问题． 3． 掌握超几何分布与二项分布的区别． 【自主学习】 1. 超几何分布：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}． 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 注意点： (1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”． (2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型． (3)超几何分布与二项分布的不同： 二项分布是“有放回”抽样(独立重复)，在每次试验中某一事件发生的概率是相同的；超几何分布是“不放回”抽样，在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的． 2. 一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值是E(X)＝. 【课内探究】 例1. 下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　) A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X 例2. 现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为. ①求这7名学生中来自甲班的学生数； ②设所选2名学生中来自甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率． 例3. 某班50位学生期中考试数学成绩中，分数在[80,90) 的有9人，分数在[90,100]有3人，从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列． 例4. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)． ①求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； ②设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值． 【课后检测】 1．(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有(　　) A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X B．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取2台，记X表示所取的2台电脑中甲型电脑的台数 C．一名学生骑自行车上学，途中有6个红绿灯，记此学生遇到红灯的个数为X D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X 2. 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 3．摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是(　　) A. B. C. D. 4．袋中有3个黑球、4个红球，除颜色外，其他均相同．从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为________． 5．袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色不同外其余完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则得分的均值为________． 6.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数．求至少有2名男生参加数学竞赛的概率． 7.2022－2023赛季CBA联赛常规赛第二阶段于2022年12月6日起在浙江省诸暨市举行．运动会组织委员会从4名男志愿者、3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，求X的分布列． 8.某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如表： 　　　专卖店