8.1基本立体图形（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1基本立体图形（1） 1 1. 认识多面体和旋转体； 2. 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3. 经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和抽象素养. 学习目标与任务 2 重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括 重难点解析 3 多面体 4 旋转体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. （1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面， 如面ABE，面BAF等 ； （2）两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC 等； （3）棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，C等. 多面体 6 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 旋转体 思考：我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部， 它们有什么共同特点？ 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 1 棱柱 8 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 在棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱的元素 棱柱用表示底面各顶点的字母来表示. 如：棱柱ABCDEF-­A′B′C′D′E′F′. 棱柱的表示 (1)按底面的边数可分为： (2)按侧棱与底面的关系可分为： 直棱柱、斜棱柱 三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 棱柱的分类 . 11 比较：平行六面体 长方体 正方体. 底面、侧面、侧棱有哪些变化？ 侧面： 平行四边形 三角形 棱锥 侧棱： 互相平行且相等 交于一点 底面： 上底面:平行四边形 缩为一点 下底面:平行四边形 平行四边形 思考：看下面两个图形有何变化？ 13 当棱柱的一个底面收缩为一个点时得到的几何体就是棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 2 棱锥 底面：这个多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 棱锥的元素 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 按底面多边形的边数可分为： 棱锥的表示方法： 三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 棱锥S-ABCD表示. 正棱锥：底面是正多边形,顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥. 棱锥的表示与分类 思考：有一个面是多边形其余各面是三角形， 这个多面体是棱锥吗？ B1 A1 C1 D1 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个什么样的几何体？ 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的那部分多面体叫做棱台. 侧面 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图，棱台ABCD-Ａ1B1C1D1. C1 B1 A1 D1 A D C B C D A B S C1 B1 A1 D1 A B C D 上底面 下底面 侧棱 顶点 3 棱台 18 18 思考：下列几何体是不是棱台，为什么? (1) (2) 19 棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体，都是多面体，它们有着不同的结构特征，那么它们之间有没有联系呢？ 棱台的上底面扩大，上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点 多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体. 思考：多面体至少有几个面？ 这个多面体是怎样的几何体？ 四个面 三棱锥或者四面体 例题讲解 例1. 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 解: 多面体 棱锥 棱台 四面体 棱柱 直棱柱 平行 六面体 长方体 23 思考：下列说法中正确的是（ C ） A 棱柱的侧面可以是三角形 B 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 正方体的各条棱都相等 D 棱柱的各条棱都相等 24 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 一般地，有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥