高频考点16 圆的相关证明与计算-【中考123】2024年中考数学仿真大联考(牡丹江市专用)

高频考点16圆的相关证明与计算 垂径定理及其推论(5年4考)，圆周角定理及其推论(5年4考) 易错易混练 5.如图，AB是⊙0的切线，B为切点，连接A0交⊙0于 点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆O的直径，点C在半 AC=3,则AB的长度是 圆O上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 0 A.40 B.50° C.40°或140 5题图 1题图 D.50°或130 6.(与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 2.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 点C,B ￡在量角器上所对应的读数为 (1)求证：CD⊥AF: A.20°，160 (2)若能=分，4C=4,求半圆0的半径： B.30°，150 30 C.40°，140° (3)记f交半圆0于点G,则当 AE= 时，四 D.50°，130 2题图 边形OAGD是菱形. @中考对点练 3.(2020,第14题，考点对点)如图，4B为⊙0的直径，点 C,D,E在⊙0上，且AD=CD,∠E=70°，则∠ABC的 度数为 ( 6题图 A.30° B.40° C.35 D.50 3题图 4题图 4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C为弧 BD的中点，∠DAC=28°，∠ADB=54°，则∠DCA的度 数为 A.82° B.70° C.60° D.65 -22 7.如图①，在⊙0中，点A是优弧BC上的一点，A1,B1分 念考法创新练 别平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙O于点D,连接 8.(动点问题)已知AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一 OD交BC于点E,连接BD, 点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P, (1)求证：OD⊥BC: 点D是⊙O上一动点，且CD与AB相交于点E. (2)求证：DB=D (1)如图①，连接AD,若∠P=40°， （3)若BC=24,m∠08C=名，当B.0,1三点共线时， ①求∠ADC的度数： 如图②，过点D作DG∥B1,交⊙O于点G,求DG ②当△ADE是等腰三角形时，请直接写出∠PCD 的长 的度数： (2)如图②，当点D是AB的中点时，求证：PC=PE 07E B D D 8题图① 8题图② 8题备用图 7题图①D 7题图② -23高频考点16 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.B 4.B 5.3√3 6.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. 又∵∠FAD=∠DAE,∴∠ODA=∠FAD,∴OD//AC. ∵DC 是半圆O的切线， ∴OD⊥DC,∴CD⊥AF. =÷,0A=0E子(2)解：∵ ∵OD//AC,∴△BOD∽△BAC, --号OD=号. 即半圆0的半径是-cs (3)解： 7.(1)证明：如答图①,连接 OB,OC,DC. ∵AI平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BOD=∠COD,∴DB=DC. 又∵OB=0C,∴OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2α,∠ABC=2β, 由(1)知∠BAD=∠CAD=α. ∵BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI=β. 又∵∠CBD=∠CAD=α, ∴∠DBI=∠CBI+∠CBD=β+α. 又∵∠DIB=∠BAD+∠ABI=α+β, ∴∠DBI=∠DIB,∴DB=DI. (3)解：如答图②,延长 DO交⊙0于点 F,连接 FG. 由(1)知OD垂直平分 BC. ∵BC=24,∴BE=÷BC=2×24=12. ,am∠OBE=D-12=子，在 Rt△OEB中， ∴OE=5, ∴OB=√122+52=13, ∴ DF=20B=26. ∵DG//BI,∴∠FDG=∠BOE. ∵FD是⊙0的直径， ∴∠DGF=90?=∠OEB, ∴△DGF~△OEB, 08-02.即-2,,解得 DG=10. B B A 01 E C D 7 题答图① F A 0 I E D 7 题答图② c G 参考答案 第43页(共46页) 8.(1)解：①如答图①,连接OC. C∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥OC,即∠OCP=90°, ∴∠AOC=90°+40°=130°, ∴∠ADC=≥∠AOC=65°, A P0 E B D 8题答图① ②75°,82.5°或90°. 【解析】当△ADE是等腰三角形时，分三种情况讨论.a.当 AD=AE时，∠AED=∠ADE=65°, ∴∠PEC=∠AED=65°,∴∠PCD=180°-∠PEC-∠P=75°;b.当DA=DE时，∠AE