专题05 平行线模型&重难点题型（7题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）

专题05 平行线模型&重难点题型 猪蹄模型&锯齿模型 1．（2023·温州期中）如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2022·金华期中）如图，直线，若，比大，则　　． 铅笔模型 3．如图，已知，，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2023·宁波期中&2022·杭州期中）（1）问题发现： 如图①，直线，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整： 证明：过点作， （已知）， 　　， 　　， ， （同理）， 　　（等量代换）， 即． （2）拓展探究： 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：． （3）解决问题：如图③，，、、是与之间的点，直接写出，，，，之间的数量关系． 鹰嘴模型 5．（2023·杭州期中）如图，，则　　 A． B． C． D． 6．（2022·衢州期中）如图，已知直线，直线和直线，交于点和，直线上有一点． （1）如图1，若点在，之间运动时，探究，，之间存在的关系，并说明理由； （2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合，如图2和3），试直接写出，，之间存在的关系，不必写理由； （3），时，根据（1）（2）可直接求得的度数是多少？（直接写出结果即可） 角平分线模型 7．（2022·宁波期中）如图，，平分，平分，若设，则　　度（用，的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则　　度． 8．（2023·杭州期中）如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论是　　． 复杂折叠问题 1．（2022·杭州期中&2023·金华期中）如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是　　． 2．（2023·温州期中）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2023·杭州期中）如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是　　． 4．（2023·湖州期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），继续沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，问图（1）中的度数是　　． 猪蹄、铅笔、鹰嘴模型与角平分线模型综合 5．（2023·绍兴期中）阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：如图甲，过点作， 则有　　， ， 　　　　， 　　． ． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． ①如图1，当点在点的左侧时，若，，求的度数； ②如图2，当点在点的右侧时，设，，请你求出的度数（用含有，的式子表示）． 6．（2023·杭州期中）已知． （1）如图1，求的度数，并说明理由． （2）如图2，与的角平分线相交于点．试探究与的数量关系，并说明你的理由． （3）如图3，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，请直接写出的度数． 7．（2023·湖州期中）已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 复杂旋转问题 8．（2023·浙江五校期中）如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动　　秒时，射线与射线互相平行． 9．（2023·金华期中）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为　　． 10．（2023·宁波期中）如图，直线，一副三角尺，，，按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点以每秒4度的速度逆时针方向旋转，的对应点分别为，，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求的值． ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒3度的速度顺时针方向旋转，的对应点为，．请求出当边时的值． 11．（2023·金华期中）如图，已知，