专题03 解三角形-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题03 解三角形 ( 题型归类 ) 解三角形 1.正弦定理 2.余弦定理 3.判定三角形形状 4.正弦定理、余弦定理的应用 5.解三角形与数学文化 6.解三角形与三角恒等变换 7.解三角形中的最值与范围 8.解三角形中的平面几何问题 9.解三角形中开放题 ( 模拟演练 ) 正弦定理 1．（2023·江苏南通期中）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2023·江苏徐州期中）在中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2023·江苏宿迁期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2023·江苏南京期中）在中，角，，所对的边分别是，，，且，则 余弦定理 5．（2024高一下·江苏·专题练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，，，则b＝（　　） A．4 B．3 C．2或4 D．2或3 6．（2023·江苏南通期中）在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏连云港期中）在钝角中，角所对的边分别为，若，则最大边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·江苏淮安·期中）在中，若，则 . 判定三角形形状 9．（2023·江苏南通期中）在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．（2023·江苏苏州期中）在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 11．（2023·江苏常州期中）已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．（2023·江苏宿迁期中）在中，，则这个三角形一定是 三角形 正弦、余弦定理的应用 13．（2023·江苏南通期中）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，且A，B两点之间的距离为6 m，则树的高度为（    ）    A． m B． m C． m D． m 14．（2023·江苏常州期中）如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得甲秀楼顶端的仰角为，则甲秀楼的高度约为（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 15．（2023·江苏南京期中）某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得∠C＝120°，米，米，则A，B间的直线距离约为（    ） A．60米 B．130米 C．150米 D．300米 16．（2023·江苏南通期中）如图，某次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在处发现在北偏东方向，相距的水面上的处，有蓝方一艘小艇正以每小时的速度沿南偏东方向前进，红方侦察艇立即以每小时的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，则红方侦察艇拦截住蓝方小艇最少需要 小时． 解三角形与数学文化 17．（2023·江苏盐城期中）冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（    ）    A． B． C． D． 18．（（2023·江苏淮安期中）“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 19．（2023·江苏常州期中）《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“