专题02 三角恒等变换-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题02 三角恒等变换 ( 题型归类 ) 三角恒等变换 1.两角和与差的三角函数 2.二倍角的三角函数 3.几个三角恒等式 4.三角恒等变换与新情境题 5.三角恒等变换与三角函数 ( 模拟演练 ) 两角和与差的三角函数 1．（2023江苏宿迁期中）等于（    ）． A． B． C． D． 2．（2023江苏徐州期中）（    ） A． B． C． D． 3．（2023江苏常州期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023江苏宿迁期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023江苏连云港期中）已知，且为锐角，则（    ） A． B．或 C． D． 6．（2023江苏扬州期中）已知，，，，则 . 7．（2023·江苏连云港·期中） . 二倍角的三角函数 8．（2023江苏宿迁期中）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023江苏无锡期中）设，则有（    ） A． B． C． D． 10．（2023江苏泰州期中）设，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023江苏宿迁期中）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点在第三象限，且．则（    ） A． B． C． D． 12．（2023江苏镇江期中）在锐角中，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·江苏连云港·期中）若，则的值为 . 14．（22-23高一下·江苏淮安·期中）已知，是方程的两根，则 ． 几个三角恒等式 15．（2023江苏宿迁期中）若，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 16．（2023江苏南通期中）若，则等于（    ） A． B． C． D． 17．（2023江苏徐州期中）（　　） A．+cos 4x B．sin 4x C．+cos 4x D．+sin 4x 18．（2023江苏无锡期中）求值： ． 19．（2023江苏苏州期中）若是第三象限角，且，则 . 三角恒等变换与新情境题 20．（22-23高一下·江苏徐州·期中）古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417-公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，…．如图，若记，，则（    ）    A． B． C． D． 21．（2023江苏宿迁期中）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设，则（    ）    A． B． C． D． 22．（2023江苏南通期中）公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 23．（22-23高一下·江苏苏州·期中）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（    ） A． B． C． D． 24．（2023江苏泰州期中）魏晋南北朝时期，祖冲之利用害圆术以正边形，求出圆周率约，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高一下·江苏徐州·阶段练习）2020年12月4日，我国科学家宣布构建了76个光子（量子比特）的量子计算机原型机“九章”.“九章”得名于我国古代的数学名著《九章算术》，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？”，上述“引葭赴岸”问题中的水深为 尺；设