苏教版高中数学必修一31 指数函数 教案+课件（10份）

3.1.1　分数指数幂（1） 教学目标： 理解根式的概念及n次方根的性质． 教学重点： 根式的运算． 教学难点： 根式性质的理解． 教学过程： 一、情景设置 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？ 如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？ 二、学生活动 1．复习平方根、立方根的定义： （1）如果x2＝a，那么x＝ （2）如果x3＝a，那么x＝ 2．类比得出n次实数方根的概念 如果xn＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2） 三、数学建构 1．n次实数方根的概念 注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（a(R，n是奇数，且n＞1），则x＝ ； （2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝± ． （3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n， 的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时， 才有意义． 2．根式的性质． （1） ＝a． （2） ＝ 四、数学运用 （一）例题讲解． 例1　求值． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 总结：根式的性质． 例2　计算下列各式的值． （1） （2） （3） EMBED Equation.DSMT4 （二）练习： 1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a6的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ． 2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4） 是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）． 3．对于a＞0，b≠0，m，n(Z，以下说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）． 4．如果a，b是实数，则下列等式：（1） ＝a＋b；（2） ＝a＋b＋ ；（3） ＝a2＋b2；（4） ＝a＋b．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）． 5．已知 ， ，求 的值． 五、小结： 1．根式的概念； 2．根式的性质． 六、作业： 课本P63习题3.1（1）1． $$3.1.2　指数函数（1） 教学目标： 1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象； 2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力． 教学重点： 指数函数的定义、图象和性质． 教学难点： 指数函数性质的归纳． 教学过程： 一、创设情境 课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题． 二、学生活动 （1）阅读课本64页内容； （2）动手画函数的图象． 三、数学建构 1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋()． 练习： （1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？ （2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4(x，y＝a(x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？ 思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分 (0，1)和(1，＋()，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？ 2．指数函数的图象和性质． （1）在同一坐标系画出 的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质． 图象 定义域 值域 性质 （2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x， ， ， 等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝a(x (a＞0，且a≠1)之间的关系． 四、数学应用 （一）例题： 1．比较下列各组数的大小： （1