专题05 高一下期中考前必刷卷03（含三角函数）（19题新结构）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题05 高一下期中考前必刷卷03（含三角函数） 高一数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，是的直观图，其中，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4．已知平面向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知三棱锥中，平面，，则此三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．键线式可以直观地描述有机物的结构，在有机化学中广泛使用．有机物“萘”可以用下左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为下右图所示的图形．已知与为全等的正六边形．若点为右边正六边形的边界（包括顶点）上的动点，且向量，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角的对边分别为，为的面积，，且，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 10．如图，正方体的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．三棱锥的体积为 D．以点B为球心，为半径的球面与面在正方体内的交线长为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是的一个周期 B．的值域是 C．若在区间上有最小值，没有最大值，则的取值范围是 D．若方程在区间上有3个不同的实根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若与所成的角为锐角，则实数的取值范围为 . 13．已知，其中，，则的值为 . 14．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则 ；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 16．数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底． (1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； (2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明． 17．已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的取值范围； (3)记函数，若的最小值为，求实数的值. 18．在①， ②， ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. 问題：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______， (1)求角