专题04 高一下期中考前必刷卷02（提升卷）（19题新结构）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题04 高一下期中考前必刷卷02（提升卷） 高一数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图，是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 3．已知复数，复数，则（    ） A． B．4 C．10 D． 4．平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一块三角形铁片，已知，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点．过点作一条直线分别交于点，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（    ） A．当时，S的最大值为 B．当时，S的最大值为 C．当时，S的最大值为 D．当时，S的最大值为 8．八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．长方体的棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（    ）    A． B． C． D． 10．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 11．平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ） A．时，动点形成的轨迹的长为 B．时，的取值范围是 C．时，存在使得 D．且最大时，在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 . 13．在平行四边形中，、分别为边、的中点，连接、，交于点.若（），则 . 14．在锐角中，内角，，的边分别对应，，，若，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知复数的实部与虚部的差为． (1)若，且，求复数的虚部； (2)当取得最小值时，求复数的实部． 16．如图，已知圆锥的底面半径，高，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.    (1)若圆柱的底面半径，求剩余部分体积； (2)试求圆柱侧面积的最大值. 17．如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.    (1)求正六棱锥的体积； (2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积. 18．在中，点分别为的中点，与交于点，． (1)若，求中线的长； (2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 19． “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为， (1)若， ①求； ②若，设点为的费马点，求； (2)若，设点为的费马点，，求实数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 高一下期中考前必刷卷02（提升卷） 高一数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考