专题03 高一下期中考前必刷卷01（基础卷）（19题新结构）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题03 高一下期中考前必刷卷01（基础卷） 高一数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建漳州·一模）如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 3．（22-23高一下·广东深圳·期中）在中，为的中点，为的中点，设，，则（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一下·重庆万州·阶段练习）冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了（如图乙），测得，若点恰好在边上，请帮忙计算的值（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁·一模）已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖南邵阳·二模）“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·海南·模拟预测）当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（    ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高三上·江西·阶段练习）已知复数 (为虚数单位)，复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B． C． D． 10．（21-22高一下·全国·期末）在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（    ） A．三棱锥 B．直三棱柱 C．三棱台 D．四棱柱 11．（23-24高一下·重庆·阶段练习）下列说法中正确的有（    ） A． B．已知在上的投影向量为且，则 C．若非零向量满足，则与的夹角是 D．已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2024高一下·全国·专题练习）在复平面内，是原点，向量对应的复数为，与关于轴对称，则点对应的复数是 ． 13．（2024·四川成都·二模）已知向量，，若，则 . 14．（2024高三·全国·专题练习）如图，在棱长为的正方体中，已知是的中点，点分别在上，则周长的最小值为 ．    四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（22-23高一下·江苏连云港·期中）若复数，当实数m为何值时 (1)z是实数； (2)z对应的点在第二象限． 16．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）已知向量，满足，，且，的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； 17．（22-23高二上·上海闵行·期末）我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，. (1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积； (2)求该“阳马”的外接球的表