专题02 高一下期中真题精选（压轴题 考题猜想，10种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题0２ 高一下期中真题精选（压轴题 考题猜想，10种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 平面向量基本定理 向量的数量积（含最值范围） 向量的模（含最值范围 平面向量中的新定义题 三角形周长（边长代数和）问题 三角形面积问题 复数模的最值（范围）问题 空间几何体表面积 空间几何体体积 外接球与内切球 一．平面向量基本定理（共5小题） 1．（2024·云南楚雄·模拟预测）已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（    ） A．3 B．2 C． D． 2．（23-24高三上·山东济宁·期中）在中，点是线段上的两个动点，且，则的最小值为（    ）． A． B． C．2 D．8 3．（23-24高三上·湖北·期中）在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 4．（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 5．（22-23高一上·辽宁大连·期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. (1)若. ①用表示. ②若，求的值. (2)若，求的最小值. 二．向量的数量积（含最值范围）（共6小题） 1．（22-23高二下·湖南长沙·期中）已知P是边长为2的菱形ABCD内一点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·四川成都·期中）已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·天津北辰·期中）在四边形中，，若是线段上的动点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·辽宁·期中）已知正方形的边长为，在边上，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（22-23高一下·上海虹口·期中）在边长为的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是 ． 6．（23-24高三上·福建福州·期中）在中，，，点M为AC的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为 . 三．向量的模（含最值范围）（共5小题） 1．（22-23高一下·江苏连云港·期中）已知单位向量，满足，若非零向量，其中x，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一下·甘肃白银·期中）已知向量，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三上·河南南阳·期中）已知：，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·福建福州·期中）在中，已知，P为线段AD上的一点，且满足．若的面积为，，则线段CP长度的最小值为 ． 5．（22-23高一下·广东珠海·期中）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为 (1)在斜坐标系中的坐标，已知，求 (2)在斜坐标系中的坐标，已知，，求的最大值. 四．平面向量中的新定义题（共7小题） 1．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023·福建泉州·模拟预测）人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（    ） （参考数据：，．） A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948 3．（20-21高二上·上海青浦·期中）当时，称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是 ． 4．（22-23高一下·北京·期中）对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P． (1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？ (2)若，且具有性质P，求x的值； (3)若X具有性质P，求证：，且当时，． 5．（23-24高二上·北京·期中）记所