2024年湖南省中考数学一轮复习课件---函数及其图象

函数及其图象 平面直角坐标系 1.概念 在平面内画两条互相　 　、　 　重合的数轴,组成平面直角坐标系.在平面直角坐标系内的点和　 　之间是一一对应的关系.  2.点的坐标的特征(常考点) (1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x, y) 在第一象限⇔ 　 　;点P(x, y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x, y)在第三象限⇔　 　;点P(x, y)在第四象限⇔　 　.  垂直 原点 有序实数对 x>0,y>0 x<0,y<0 x>0,y<0 (2)坐标轴上的点的坐标特征: 点P(x, y)在x轴上⇔　 　,x为任意实数;  点P(x,y)在y轴上⇔　 　,y为任意实数.  3.点的坐标的几何意义 点P(x, y)到x轴的距离是　 　;点P(x, y) 到y轴的距离是　 　;点P(x, y)到原点的距离是　 　.  4.各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　.  y为0 x为0 |y| |x| 相等 互为相反数 5.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征 点P(a, b)关于x轴的对称点P1的坐标是　 　;  点P(a, b)关于y轴的对称点P2的坐标是　 　;  点P(a, b)关于原点的对称点P3的坐标是　 　.  温馨提示:关于谁对称,谁(符号)不变,其余变为相反数. 6.点的平移坐标变化规律 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a(a>0)个单位,可以得到对应点　 　或　 　;将点(x,y)向上或下平移b(b>0)个单位,可以得到对应点　 　或　 　.  (a,-b) (-a,b) (-a,-b) (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 函数的概念(常考点) 1.函数 一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有 　 　的一个值与它对应,那么就说x是　 　,y是x的函数.  2.函数常用的三种表示方法 列表法、　 　、公式法.在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时使用两种或两种以上的方法来表示函数.  3.根据函数的表达式作函数的图象的一般步骤 (1)列表;(2)　 　;(3)连线.通常称为描点法.  唯一 自变量 图象法 描点 4.函数自变量取值范围的确定 不等于0 非负数(≥0) 解集 点的坐标特征 [例1] 在平面直角坐标系中,已知点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 先根据点A的坐标特征得到a,b的符号,再根据点B的横、纵坐标的符号,判断点B所在的象限. 解答此类问题的一般方法是先根据已知条件判断出点的横、纵坐标的符号,再根据各象限内点(坐标轴上的点)的坐标特征进行判断. [变式1] (2023株洲一模)在平面直角坐标系中,点P(-3,0)在( ) A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 [变式2] 若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a-b的值是( ) A.-1 B.-3 C.1 D.2 [变式3] 在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位得到点B,则点B关于y轴的对称点B′的坐标为( ) A.(2,2) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) A A C 位置与坐标 [例2] 如图所示,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“帅”的坐标为 　 .  (-1,-3) 首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立平面直角坐标系,进而可得“帅”的坐标. 已知两点坐标确定物体所在位置,首先根据两已知点的坐标确定原点的位置,建立平面直角坐标系,然后求物体所在位置点的坐标. [变式4]如图所示,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是( ) A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3) D [变式5] (2023贵州)如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是 　 　.