2024年湖南省中考湘教版数学一轮复习-整式与因式分解 课件

整式与因式分解 代数式 1.代数式 把数与表示数的　 　用运算符号连接而成的式子叫作代数式.单独一个字母或者一个　 　也是代数式.  2.代数式的值(常考点) (1)用数值代替代数式里的字母,计算后得出的结果叫作代数式的值. (2)常用的求代数式的值的方法:直接代入求值法、化简代入求值法和整体代入求值法. 字母 数 整式的相关概念 1.整式 2.同类项 所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的项叫作同类项,几个　 　项也是同类项.  字母 指数 常数 整式的相关运算 1.幂的运算(常考点) 同底数幂的乘法 底数不变,指数相加 am·an=　 　(m,n为整数)  幂的乘方 底数不变,指数　   (am)n=　 　(m,n为整数)  积的乘方 各因式乘方所得幂的　   (ab)n=anbn (n为整数) 同底数幂的除法 底数不变,指数　   am÷an=　 　(a≠0, m,n为整数)  am+n 相乘 amn 积 相减 am-n 2.整式的运算 整式的加减 合并同 类项 (1)概念:把多项式中的同类项合并成一项; (2)法则:系数相　 　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变  去、添 括号 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=　 　;  a+b+c=a+(b+c); a-b+c=a-(　 　)  整式的 加减 实质就是去括号与合并同类项 加 a-b-c b-c 整式的乘法 单项式与单 项式相乘 把它们的系数、　 　分别相乘  单项式与多项 式相乘 m(a+b+c)=　 　  多项式与多项 式相乘 (m+n)(a+b)=　 　  乘法 公式 平方差 公式 (a+b)(a-b)=　 　  完全平 方公式 (a±b)2=　 　  同底数幂 ma+mb+mc ma+mb+na+nb a2-b2 a2±2ab+b2 因式分解(常考点) 1.概念 把一个多项式表示成若干个整式的　 　的形式,称为把这个多项式因式分解,因式分解与　 　是方向相反的变形.  2.方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b). a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 乘积 整式乘法 3.步骤 一提:有公因式要先　 　;  二套:再考虑应用　 　;若多项式有两项考虑套　 　公式;若多项式有三项考虑套　 　公式;  三检查:因式分解的结果要彻底,每个因式要分解到　 　为止(结果必须是整式).  提公因式 公式法 平方差 完全平方 不能再分解 代数式 [例1]如图所示,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体棱上小球总数,表达错误的是( ) A.12(m-1) B.4m+8(m-2) C.12(m-2)+8 D.12m-16 正方体有12条棱,每条棱上的小球数为m,则有12m个小球,而每个顶点处的小球计算了3次,则正方体棱上的所有小球的个数为12m-8×2=12m-16,再将各选项化简即可. A [变式1] (2023常德汉寿期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的产量是a,则第二年的产量为a(1+15%),第三年的产量为a(1+15%)2,…,根据其规律,则第n年的产量为( ) A.an(1+15%) B.a(1+15%)n C.a(1+15%)n-1 D.an(1+15%) C -2 整式的相关概念 [例2] 若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= 　 　.  根据多项式为三次多项式,可知n-2=0,1+|m-n|=3.在此基础上解方程求m,n的值可得到结论. 0或8 1和2 由单项式可以合并得两个单项式为同类项,根据同类项的定义可知相同字母的指数相等,从而列出方程组求解. (1)同类项中,相同字母的指数相等; (2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关. [变式3] (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是( ) A.a2b B.-2ab2 C.ab D.ab2c B 幂的运算(易错点) [例4] (2022长沙)下列计算正确的是( ) A.a7÷a5=a2 B.5a-4a=1 C.3a2·2a3=6a6 D.(a-b)2=a2-b2 A