特训02 特殊平行四边形 三角形的中位线 压轴题（江苏精选）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训02 特殊平行四边形 三角形的中位线 压轴题（江苏精选） 一、解答题 1．（22-23八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知矩形中，，．点E、F、G、H分别在、、、上，且，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，是否存在四边形是菱形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由； (3)对于上的任意一点E，是否存在一个四边形是菱形？若都存在，请加以证明；若上只有一部分点存在，请求出存在四边形是菱形时，长的取值范围． 2．（22-23八年级下·江苏淮安·期末）实践与探究 操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点E，连接，则与的数量关系为________． 操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使B、C、G三点在一条直线上，在边上，连接，M为的中点，连接、．求证：． 拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点F在边上，连接，M为的中点，连接．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积．    3．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）中，，点为直线上一动点（点不与重合），以为边在右侧作正方形，连接，    (1)观察猜想 如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系为：____________； ②之间的数量关系为：____________．（将结论直接写在横线上） (2)数学思考 如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸 如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请求出的长． 4．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）在正方形中，对角线，点、在上．    (1)如图，若，求证：； (2)如图，若，，求的长； (3)如图，若，是的中点，点在边上从点开始向点运动，在此过程中设，则实数的取值范围是______ ，使为整数时点的个数为______ ． 5．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）在正方形中，点E为边上一点（不与点C、D重合），于点F，于点G． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若F为中点，连接，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明； (3)若，，求线段的长； (4)若，点M为的中点，点N在边上，，在图3 中画出， 并求的度数． 6．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，（、，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； (2)①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长 ； (3)当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积 ． 7．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）四边形是正方形，点G、H分别是和上的动点，将四边形沿翻折，点B和点C的对称点分别是E和F． (1)如图1，若点E在上，求证：； (2)若点E恰好是的中点． ①如图2，当正方形的边长为4时，求的长； ②如图3，若交于点P，连接，判断之间的数量关系，并说明理由． 8．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）综合与实践课上，老师证同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)【操作判断】操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接．当点M在上时，写出图1中的值：______． (2)【迁移探究】将正方形纸片按照“操作判断”中的方式操作，并延长交于点Q，连接，改变点P在上的位置（点P不与点A、D重合），如图2，判断与的数量关系，并说明理由． (3)【拓展应用】在“迁移探究”中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长． 9．（22-23八年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接、．    (1)如图1，求证： ： (2)直线与相交于点G． ①如图2，于点，于点，求证：四边形是正方形； ②如图3，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 10．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）如图，在长方形中，，含角的直角三角板放置在长方形内，，顶点分别在上．    (1)求证：； (2)若是斜边的中点． ①如图2，连接，请写出线段与之间的数量关系，并说明理由； ②如图，连接，若，则的长等于 11．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料：  小明遇到这样一个问题：如图，在中，分别交于，交于． 已知，，，求的值．  小明发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．  (1)