特训03 特殊平行四边形 三角形的中位线 压轴题（八大题型归纳,含二种模型+四种动态问题）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训03 特殊平行四边形 三角形的中位线 压轴题（八大题型归纳） 目录： 题型1：十字架模型 题型2：中点四边形 题型3：动点问题（动态问题） 题型4：最值问题 题型5：特殊平行四边形在平面直角坐标系的应用 题型6：折叠、对称、旋转问题（动态问题） 题型7：定值问题 题型8：四边形综合问题 题型1：十字架模型 1．正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE与BF交于点G． （1）如图1，求证AE⊥BF； （2）如图2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AN+CN＝BN； 2．如图，正方形ABCD边长为4，点G在边AD上（不与点A、D重合），BG的垂直平分线分别交AB、CD于E、F两点，连接EG． （1）当AG=1时，求EG的长； （2）当AG的值等于 时，BE=8－2DF； （3）过G点作GM⊥EG交CD于M   ①求证：GB平分∠AGM；   ②设AG=x，CM=y，试说明的值为定值． 题型2：中点四边形 3．综合与探究：如图1，四边形中，、、、分别是、、、的中点，顺次连接、、、． (1)猜想四边形的形状是________（直接回答，不必说明理由）． (2)如图2，在四边形内一点，使，，，其他条件不变，试探究四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，，，，，求四边形的面积． 4．已知：在矩形ABCD中，，． （1）如图1，E、F、G、H分别是AD，AB，BC，CD的中点、求证：四边形EFGH是菱形； （2）如图2，若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD，AB，CD上，． ①连接BG，若，求AF的长； ②设，△GFB的面积为S，且S满足函数关系式．在自变量m的取值范围内，是否存在m，使菱形EPGH面积最大？若存在，请直接写出菱形EFGH面积最大值，若不存在，请说明理由． 5．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立． 试探究下列问题： （1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明） （2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 题型3：动点问题 6．如图所示，在菱形中，，是等边三角形．    (1)如图，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合．求证：； (2)如图2，点是延长线上一点，连． ①求证：； ②若，，求的长． 7．如图，点O为矩形的对称中心，．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动，在运动过程中，关于直线的对称图形是设点E，F，G运动的时间为t（单位：s） (1)当__________s时，四边形为正方形； (2)当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？ (3)是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（）． (1)求点B到线段AC的距离； (2)当NP经过线段AC中点时，求t的值并直接写出此时线段MQ、NQ的关系； (3)连接AN、CP，在点M、N运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形ANCP的面积与四边形ABNP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在点M、N运动过程中， ①是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 题型4：最值问题 9．如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．      (1)试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论； (2)将正方形绕点D逆时针方向旋