2024年湖南省中考湘教版数学一轮复习-图形的相似 课件

图形的相似 相似多边形 对应角 1.概念:两个边数相同的多边形,如果它们的　 　分别相等, 　 　成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形.  2.相似比:相似多边形　 　的比.  3.性质:相似多边形的对应角　 　,对应边　 　.  对应边 对应边 相等 成比例 平行线分线段成比例 成比例 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　 　.  2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段　 　.  成比例 3 相似三角形的判定(常考点) 成比例 判定1:三边　 　的两个三角形相似.  判定2:两边　 　且夹角　 　的两个三角形相似.  判定3:两角分别　 　的两个三角形相似.  判定4:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的三角形与 　 　相似.  判定5:若两个直角三角形的斜边和一条　 　对应成比例,则两个三角形相似.  成比例 相等 相等 原三角形 直角边 相似三角形的性质(常考点) 1.相似三角形的对应角　 　,对应边　 　.  2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于 　 　.  3.相似三角形周长的比等于　 　,面积的比等于相似比的　 　. 相等 成比例 相似比 相似比 平方 1.定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于　 　,对应边互相平行(或在同一直线上),那么这样的两个图形叫作位似图形,这个点叫作　 　,此时的相似比又叫位似比.  2.性质:(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比　 .　相似比;  (2)位似图形的周长比等于　 　,面积比等于　 　;  (3)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　或　 　.  一点 位似中心 等于 相似比 相似比的平方 (kx,ky) (-kx,-ky) 平行线分线段成比例 [例1] 如图所示,直线l1∥l2∥l3,两条直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.则下列比例式不正确的是( ) D C [变式2] 如图所示,直线AE,BD被一组平行线所截,则下列比例式正确的是( ) C 相似三角形的性质(易错点) [例2] 如图所示,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论: 由DE是△ABC的中位线,得DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质即可判断. B 应用相似三角形的性质时: (1)易误认为面积比等于相似比; (2)“相似”不等同于“∽”,如已知△ABC与△DEF“相似”时应分类讨论,而 △ABC∽△DEF是唯一的. [变式3] (2023株洲天元区模拟)已知△ABC∽△DEF,其对应中线的比为1∶3,若△ABC的周长为3,则△DEF的周长为( ) A.1 B.3 C.9 D.27 C [变式4] 如图所示,点C,D在线段BE上,△ACD是等边三角形,且△ACB∽△EDA. (1)若BC=9,AD=6,求BE的长. (2)求∠BAE的度数. 解:(2)∵△ACD是等边三角形, ∴∠ACD=60°. ∵△ACB∽△EDA, ∴∠BAC=∠E. ∵∠B+∠BAC=∠ACD=60°, ∴∠B+∠E=60°. ∴∠BAE=180°-(∠B+∠E)=120°. 相似三角形的性质与判定的综合应用(常考点) [例3] 如图(1)所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上一点(含端点A,B),过点B作BE垂直于射线CD,垂足为E,点F在射线CD上,且EF=BE,连接AF,BF. (1)求证:△ABF∽△CBE; (1)根据两边成比例且夹角相等来证明三角形相似; 判定三角形相似的方法: (1)如有平行线,首先考虑平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似; (2)已知角相等时,找两对对应角相等,若只能找到一对对应角,判断相等的角的两夹边是否对应成比例; (3)已知有两边的比相等,可找夹角相等,无法找到角相等时,判断第三边是否对应成比例,此类问题在网格三角形中常见. [变式5] (2023娄底涟源一模)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,DE=3,则CF的长为 ( ) A.4 B.6 C.9 D.12 B [变式6] 在△ABC中,AD是BC边