专题02 高二下期中真题精选（压轴题 考题猜想，11种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题02 高二下期中真题精选（压轴题 考题猜想，11种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 排列组合综合 · 涂色问题 · 杨辉三角形 · 条件概率与全概率公式 · 二项分布与超几何分布 · 正态分布 · 概率与数列，导数交汇 · 导数之恒成立与有解问题 · 导数之零点问题（ · 导数之双变量问题 · 新定义题 · · · 一．排列组合综合（共4小题） 1．（22-23高二下·江苏常州·期中）在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为（    ） A．35 B．36 C．84 D．21 2．（22-23高二下·湖北·期中）现有天平及重量为，，，的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（    ）种. A． B． C． D． 3．（22-23高二下·上海徐汇·期中）如图，在的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有 种． 4．（22-23高二上·上海杨浦·期末）某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有 种不同的站队方法. 二．涂色问题（共5小题） 1．（23-24高二上·辽宁沈阳·期末）学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色､米白色､橄榄绿､薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有（    ）种不同的涂色方法. A．78 B．66 C．56 D．48 2．（23-24高二·全国·课时练习）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日-20日在我国举行，国家发行了纪念币纪念这一世界性的体育历史盛事.有一种5元的银质纪念币，其背面圆形图案大致可分成5个区域，如图所示.现用红色、黄色、蓝色、绿色4种不同颜色给5个区域着色，要求相邻区域不同色.若在所有的着色方案中任抽一种，则抽到区域同色的概率为（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高二下·山东菏泽·期中）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．360种 B．264种 C．192种 D．144种 4．（23-24高二下·浙江·期中）给正方体的八个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，现有三种颜色可供选择，不同的涂色方法有 种． 5．（23-24高二下·湖北武汉·期中）如图所示，有5种不同的颜色供选择，给图中5块区域A，B，C，D，E染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有 种不同的染色方法． 三．杨辉三角形（共4小题） 1．（多选）（23-24高三上·江西·阶段练习）为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第行第个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第条斜线上所有数字之和为，入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（    ）    A． B． C． D．该景点入场码为 2．（多选）（22-23高二下·山东青岛·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（    ）    A． B．第2023行的第1012个和第1013个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2：3 3．（多选）（21-22高二下·北京东城·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.    杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为： .从杨辉三角蕴含的规律可知： . 4．（22-23高二下·重庆南岸·期中）杨辉是我国南宋伟大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一．如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成，得到的三角形称为“莱布尼茨三角