专题01 高二下期中真题精选（常考题 考题猜想，20种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教A版2019）

专题01 高二下期中真题精选（常考题 考题猜想，20种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 两个计数原理综合 · 排列数与组合数的计算 · 组合数的性质应用 · 相邻与不相邻问题 · 特殊元素（位置）优先 · 间接法 分配问题 涂色问题 · 二项展开式及其逆应用 · 二项展开式的第项 · 二项式系数（和） 系数和，系数最值 · 两个二项展开式，三项展开式系数问题 · 条件概率 全概率公式 · 二项分布和超几何分布 · 正态分布 · 导数之切线问题 · 导数之单调性问题 导数之极值，最值问题 一．两个计数原理综合（共4小题） 1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”. 问“幸运数”的个数共有（    ） A．35个 B．36个 C．37个 D．38个 2．（2023·河南·模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（    ） A．144 B．96 C．72 D．60 3．（22-23高二下·陕西西安·期中）用、、、、、这六个数字. (1)可以组成多少个数字不重复的三位数； (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数； (3)可以组成多少个数字不重复的小于的自然数. 4．（23-24高二下·全国·课时练习）用0，1，2，3，，9这十个数字. (1)可组成多少个三位数？ (2)可组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 二．排列数与组合数的计算（共4小题） 1．（23-24高二下·江苏泰州·期中）计算（写出计算过程，结果用数字作答）： (1)； (2)． 2．（22-23高二下·广东江门·期中）计算： (1) (2) 3．（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期中）计算 (1) (2) 4．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 三．组合数的性质应用（共4小题） 1．（22-23高二下·新疆喀什·期中）（1）求值：； （2）解方程：. 2．（22-23高二下·山东济南·期中）（1）求值：； （2）已知，求x的值． 3．（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）计算: (1)求的值； (2)若，求n的值. 4．（22-23高二下·福建三明·阶段练习）(1)化简求值：； (2)解方程：； 四．相邻与不相邻问题（共5小题） 1．（23-24高二上·陕西渭南·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．（23-24高二上·河南驻马店·期末）2023年杭州亚运会是疫情之后我国举办的一项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强大的综合实力，更体现了我国青年的奉献精神和志愿力量．运动会期间甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（    ）种． A．24 B．32 C．36 D．40 3．（多选）（23-24高二上·江苏常州·期末）甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（    ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 4．（23-24高二上·福建莆田·期末）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？ (1)女生不站在两端； (2)女生相邻； (3)女生不相邻. 5．（22-23高二下·重庆荣昌·期中）电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 五．特殊元素（位置）优先（共5小题） 1．（23-24高三上·江苏·期末）某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（    ） A．108种 B．90种 C．72种 D．36种 2．（23-24高三上·广东深圳·期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会已在浙江杭州成功举办.现知某电视台在亚运会期间