专题04 分式和分式方程（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

专题04 分式方程 【考点1】分式相关概念 【考点2】分式的基本性质 【考点3】分式的乘除运算 【考点4】分式的加减运算 【考点5】分式混合运算 【考点6】分式化简求值 【考点7】解分式方程 【考点8】分式方程的解及增根问题 【考点9】分式方程的实际应用 知识点1：分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 知识点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 知识点3：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 知识点4：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 知识点5：分式通分（找最简公分母） 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 最简公分母：1.分母中能分解因式的，先分解因式： 2.取各分母所有因式的最高次幂的积 知识点6：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点7：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 知识点8：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 知识点9：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 知识点11：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 知识点12：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 知识点14：分式方程应用 【考点1】分式相关概念 1．下列式子：，，，，，其中分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分式有意义，则x应满足的条件是 ． 3．当 时，分式的值为零． 4．当 时，分式值为零． 【考点2】分式的基本性质 5．根据分式的基本性质填空：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 7．分式，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 8．下列分式属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 9．化简的结果为(　　) A．﹣ B．﹣y C． D． 10．与分式相等的是（    ） A． B． C． D． 【考点3】分式的乘除运算 11．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 12．计算 ． 13．计算÷= ． 【考点4】分式的加减运算 14．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 15．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 16．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 17．计算： ． 【考点5】分式混合运算 18．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 19．化简： ＝ ． 20．计算 (1) (2)． 21．计算： (1)