22.1 二次函数的图象与性质 二次函数一般式及应用 同步练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数一般式及应用 一．二次函数一般式（共4小题） 1．填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值 y＝﹣2x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y＝3x2﹣2 　 　 　 　 　 　 　 　 y＝﹣0.1（x+2）2 　 　 　 　 　 　 　 　 y＝5（x﹣1）2﹣2 　 　 　 　 　 　 　 　 y＝﹣2x2+4x﹣1 　 　 　 　 　 　 　 　 2．二次函数y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是 　 　． 3．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　． 4．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 二．课堂训练（共4小题） 5．填表 函数 图象特征 函数的最大值或最小值 增减性 开口方向 顶点坐标 对称性 y＝2x2+3x y＝﹣x2﹣2x y＝2x2﹣6x+3 yx2+4x﹣8 6．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是 　 　． 7．已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝　 　． 8．对二次函数yx2+2x+3的性质描述正确的是（　　） A．该函数图象的对称轴在y轴左侧 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数图象开口朝下 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 三．能力提升（共4小题） 9．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2 10．已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　 　． 12．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 四．二次函数三种表达式（共4小题） 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为　 　． 14．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4 15．将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3 16．抛物线y＝ax2+bx+4的图象经过（2，4），（3，1）两点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）点（m，n）是该抛物线上一点，若m≤x≤4时，n的最小值为﹣4，最大值为5，请求出m的取值范围． 五．课堂训练（共4小题） 17．用配方法将二次函数yx2﹣6x+21化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么y＝　 　． 18．抛物线的形状、开口方向与yx2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（　　） A．y（x﹣2）2+1 B．y（x+2）2﹣1 C．y（x+2）2+1 D．y（x+2）2+1 19．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（