7.2离散型随机变量及其分布列6题型分类-2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2离散型随机变量及其分布列6题型分类 一、随机变量 1．定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 2．随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件． 二、离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值. 三、随机变量和函数的关系 随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集． 四、离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为 x1，x2，…，xn ，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称为分布列． 2．可以用表格来表示X的分布列，如下表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 五、离散型随机变量的分布列的性质 1．pi≥0，i＝1，2，…，n； 2．p1＋p2＋…＋pn＝1. 六、两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如表所示 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． （一） 随机变量的概念 随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件． 定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值． 题型1：随机变量的判断 1-1．（2024 高二·全国·课时练习）一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球或1个黑球 1-2．（2024 高二·全国·课时练习）将一枚质地均匀的骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（    ） A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数 1-3．（2024高三·全国·专题练习）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 1-4．（2024 高二·黑龙江牡丹江·课时练习）10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是 A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 （二） 离散型随机变量的判断 1.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值. 2.判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 题型2：离散型随机变量的判断 2-1．（2024高二·全国·课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为 ． 2-2．（2024 高二·全国·课时练习）判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； （2）公交车司机下周一收取的费用ξ； （3）某单位下个月的用水量ξ； （4）某家庭上个月的电话费ξ. 2-3．（2024高二下·全国·课后作业）指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； (3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差． （三） 离散型随机变量的取值 离散型随机变量的取值：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn ．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和。 解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点