广东省广州市天河区广州市第一一三中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023学年春季学期综合练习 初三年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为，下列说法正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 5. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0两个根，则x1+x2的值是( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. 6 6. 半径等于圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 8. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为(　　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定 9. 已知轴上有点，轴上有点，直线交轴的正半轴于点，交轴于点，若与相似（点O是坐标原点），则的值为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 10. 设函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若关于x的方程有一根是，则b的值是_____. 12. 计算：______． 13. 已知二次函数，当______时，随的增大而减小． 14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线_________． 15. 一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）． 16. 如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为__________． 三、解答题 17. 解方程： 18. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是多少？（结果用含的式子表示）． 19. 如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？ 20. 为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“．非常了解”“．比较了解”“．有点了解”“．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了____位居民进行调查；扇形统计图中，“”层次所占圆心角度数是_____． （2）现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率． 21. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 22. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． （1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围． 23. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB． （1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）； （2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点． ①求证：BC是⊙O的切线；②若，求⊙O的半径． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线与抛物线交于点B． （1）直接写出抛物线的