(典例创新讲义)第三单元 长方体和正方体(考点突破)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（人教版）

第三单元长方体和正方体 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 1．做一个无盖的长方体铁桶，底面是边长为3dm的正方形，高为4dm，至少要用多少铁皮？ 2．为了更好的关爱留守儿童，学校要粉刷一间教室，作为“留守儿童之家”。教室的长是8米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花6元材料费，粉刷这个教室需要花材料费多少元？ 3．一个饮料生产商生产一种饮料，采用长方体纸盒包装。从纸盒的外面量长10厘米，宽4厘米，高15厘米，纸盒侧面有“净含量600毫升”的字样。请问这家生产商是否欺瞒了消费者？（列式计算并根据计算结果进行说明） 4．一个密封的长方体容器，里面长8dm，宽2dm，高4dm，已装了一部分水，水深2.5dm。 （1）这个长方体容器内还剩多少空间？ （2）水与容器的接触面积是多少dm2？ （3）如果以这个长方体的左侧面为底面把长方体竖起来放在桌子上，这时水深是多少dm？ 5．小明有一块珊瑚石，他很想知道这块珊瑚石的体积，于是，他找来一个从里面量长20cm，宽15cm，装着6厘米深清水的水槽，将珊瑚石轻轻地浸没在水槽中，这时测得水槽中的水深为8cm，小明很快算出了这块珊瑚石的体积．你能写出小明的计算过程吗？ 6．一辆货车的车厢是一个长方体，长是3米，宽是2.5米，高是2米。做这样的车厢需要多少平方米的钢板？如果里外都要涂漆，每平方米涂漆的价钱是20元，涂好这个车厢一共要用多少钱？ 7．一个无盖的玻璃鱼缸，长12分米，宽8分米，高9分米。    （1）做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个鱼缸内原来水深5分米，把一块石头完全浸没水中，水面上升到7分米，这块石头的体积是多少？ 8．想一想、画一画、算一算。 下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。 （1）想一想，都可以怎么拼？请你画出