4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对数的概念 第一课时 1 创设情境 问题1: 受益于国家精准扶贫政策，2018年，西部某县在“公益助农”项目中实现了1亿元的总收益，如果此后每年收益的增长率为12%，你能就此情况回答以下两个数学问题吗？ （1）2025年，该县总收益是多少？ （2）多少年后，总收益为3亿元？ 思考1: 这两个问题与前面学的哪些知识有关系呢？ 它们本质上就是在研究中已知两个量求第三个量的问题 已知a、N要求第三个量x 举例： 探究新知 问题2: 如果 ，这样的指数x存不存在呢？ 思考1:如果存在，符合条件的x的值有几个？ 思考2:能估计出x的大致范围吗？如何估计？ 探究新知 问题3: 对于 ，如何表示x呢？ 历史上，数学家将x表示为，读作“以3为底7的对数” 英国数学家约翰•纳皮尔创造了“Logarithm（对数）”一词，直至1624年，开普勒将其简化为“Log”，经过多次演编现在用“log”. 问题4：你能归纳出对数的概念吗？ 一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x=logaN. 指数 互化 对数 探究新知 底 底 指数 幂 真数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN. 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828… 为底的对数，以e为底的对数称为 自然对数，并把logeN记为lnN. 应用新知 对数的概念： x=logaN 指数式 ax=N 乘法 加法 实际问题 指数函数的单调性 转化与化归思想 函数与方程思想 对数的运算？ 课堂小结 1.本节课我们收获了哪些知识、技能？ 2.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？ 作业布置 1.书本123页练习题1、2、3题 $$