第八章 二元一次方程组单元测试（基础巩固A卷）-2023-2024学年七年级数学下册单元+月考+期中+期末实战演练卷（人教版，广东专用）

第八章 二元一次方程组单元测试（基础巩固A卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四组数是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，用含的代数式表示可得（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个解，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 6．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A． B． C． D． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若的2倍与的3倍的和等于6，列为方程是 ． 12．若是关于的二元一次方程，则 ． 13．如果单项式与是同类项，则 ． 14．如果是方程的一组解，那么代数式 ． 15．已知关于x，y的方程组．以下结论：①时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数的值始终不变；④若，则，其中正确的序号是 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．解下列方程组： (1) (2) 17．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只？ 18．当，都是实数，且满足，就称点为完美点． (1)判断点是否为完美点，并说明理由； (2)已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，现要在长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． (1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为和，求小长方形的相邻两边长； (2)如图②，设大长方形的相邻两边长分别为和，小长方形的相邻两边长分别为和，个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 20．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 21．同学们，本学期我们学完《数的开方》一章，结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么 ， ； (2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： (1)若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． (2)直接写出满足方程的正整数解______． (3)若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 23．甘肃临夏州积石山