3.8 公倍数和最小公倍数（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

2024年春五年级数学下册导学案(3-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.8公倍数和最小公倍数 学习目标： 1、在操作活动中理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，会找两个数的最小公倍数，用集合图表示。 2、经历解决实际问题的过程，通过动手操作，独立思考，合作探究，合作交流等方式， 建立倍数和最小公倍数的概念。 学习重点：求两个数的公倍数和最小公倍数。 学习难点：理解求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 自学要求：认真阅读教材P43-44，回答下列问题： 情境引入：观察教室内的地板砖，如何铺设呢？ 一、探索新知： 1、认识公倍数 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的两个正方形。 能正好铺满哪个正方形？ 6÷2=3，6÷3=2； 8÷2=4，8÷3=2…2 正好铺满边长 不能正好铺满边长 为6厘米正方形 为8厘米正方形 问：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？ 能正好铺满边长为（ ）、（ ） 、（ ）…的正方形。 能正好铺满边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数， 即2和3的公倍数。 问：8是2和3的公倍数吗？（ ）。 问：为什么公倍数里要用省略号？（因为两个数的公倍数有无数个，所以公倍数里要用省略号）。 小结：在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。 这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数。 2、求公倍数和最小公倍数方法 【用集合图表示】 试一试1： 6的倍数 9的倍数 6的倍数（写9个）：（ …） 9的倍数（写7个）：（ … ） 6和9公倍数（写3个）：（ …）， 6和9最小公倍数是（ ）。 6和9的公倍数 小结：求公倍数和最小公倍数方法：先分别找出两个数的倍数，再找它们最小公倍数。 3、两个数最小公倍数表示方法 两个数的最小公倍数可以用“[ ]” 表示 ， 如：12和18的最大公因数为36，可以表示为：[12,18]=36. 4、求两个数最小公倍数的题型特点： 试一试2：求下列每组数的最小公倍数： （1）[3,7]= ；（2）[9,10]= ；（3）[15,45]= ；（4）[25,40]= 。 小结： （1） 当两个数为互质数（或相邻数）时，两个数的乘积就是它们的最小公倍数； （2） 当一个数是另一个数的倍数时，其较大的数为它们的最小公倍数； （3） 当两个数为合数时，可用:列举法或分解质因数法。分解质因数法是分别把两个数分解质因数, 然后相同的质因数取一个,独有的质因数都取出来,把它们相乘,积就是两个数的最小公倍数。 二、例题讲解： 例1、一个数与45的最大公约数是15，最小公倍数是180，这个数是多少？ 例2、 一根电线杆的每相邻两根间的距离原来都是45米，现改成60米，如果起点的一根不移动， 再隔多远又有一根电线杆不用移动？ 三、基础强化： 1、 判断对错：（对的打“√”，错的打“×”） （1） 几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个． （　 ） （2） 两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小． （　 ）　　 （3） 如果三个自然数两两互质，它们的最大公约数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（ 　）　　 （4） 如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（ 　）　　 2、选择题： （1）几个质数的连乘积是 （ 　）　　　 ①合数　 ②质数　 ③最大公约数 　④最小公倍数　　 （2） 甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是 （ 　）　　 　①15 　②甲