3.7 公因数和最大公因数（导学案）-2023-2024学年苏教版五年级数学下册

2024年春五年级数学下册导学案(3-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.7 公因数和最大公因数 学习目标： 1、 探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 会用列举法和短除法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。 2、进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 学习重点：求公因数和最大公因数。 学习难点：理解求公因数和最大公因数的方法。 自学要求：认真阅读教材P41-42，回答下列问题： 情境引入： 6的因数有（ ），9的因数有（ ）6和9的都有的因数是（ ） 一、探索新知： 1、认识公因数 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 12厘米 边长6厘米 边长4厘米 18厘米 哪种能将长方形正好铺满？ 12÷6＝2 ，18÷6＝3 12÷4＝3，18÷4＝4……2 边长6厘米正方形纸片能正好铺满 边长4厘米正方形纸片不能正好铺满 思考： 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ 边长是 （整厘米数）的正方形纸片也能正好铺满这个长方形。 因为1、2、3 和6既是 12 的因数， 又是 18 的因数， 它们是 12 和18 的公因数。 小结：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。 2、求公因数和最大公因数 试一试1： 怎样找8和12的公因数，并找出其中最大的一个？ 【用集合图表示】 8的因数有（ ）， 8的因数 12的因数 12的因数有（ ） 8和12的公因数有（ ）， 8和12的最大公因数有（ ） 小结： 8和12 的公因数 求公因数和最大公因数方法：先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。 3、最大公因数表示方法：两个数的最大公因数可以用“（ ） ” 表示 ， 如：12和18的最大公因数为6，可以表示为：（12，18）=6. 注意： 公因数指的是在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数 就叫做它们的公因数。最大公因数指的是两个或多个整数的公因数中最大的一个。 4、 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 例如：4和7公因数只有1，4和7是互质数；8和9公因数只有1，8和9是互质数. 5、求两个数最大公因数的题型特点： 试一试2：求下列每组数的最大公因数： （1）（3,7）= ；（2）（9,10）= ；（3）（15,45）= ；（4）（24,40）= 。 小结：（1）当两个数为互质数（或相邻数）时，其最大公因数为1； （2）当一个数是另一个数的因数时，其较小的数为它们的最大公因数； （3）当两个数为合数时，用短除法求其最大公因数。 二、例题讲解： 例1、爸爸要装修储藏室，储藏室的长为16分米，宽12分米，如果用整分米数的正方形地砖把 储藏室地面铺满（使用的地砖都是整数块），那么至少需要多少块地砖？此时地砖的边长是多少？ 例2、求下列每组数的最大公因数： 10和12 4和9 39和13 42和70 18、24和54 三、基础强化： 1、 判断对错：（对的打“√”，错的打“×”） （1）36和24的最大公因数是12. （ ） （2）如果a÷b=2，那么a和b的最大公因数是b。 （ ） （3）1和其他自然数（0除外）的最大公因数是1. （ ） （4）