6.2.4平面向量的数量积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习回顾 问题1：我们已经学习了向量的哪些运算？ 问题2：类比数的运算，你认为接下来我们还可以研究向量的什么运算？ 6.2.4 平面向量的数量积 复习回顾 问题1：我们已经学习了向量的哪些运算？ 问题2：类比数的运算，你认为接下来我们还可以研究向量的什么运算？ 问题3:回忆向量的加法，我们是按照怎样的路径研究的呢？ 在物理课中我们学过功的概念：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功该怎么表示？ 探究新知 其中θ是力F与位移S的夹角. 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念. 矢量（向量） 标量 因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念. 4 1.向量夹角 已知两个非零向量，O是平面上的任意一点，作， ， 叫做向量a与b的夹角，记作<, >. “同起点”原则 显然，当θ=0时，a与b同向；当θ=π时，a与b反向. 如果a与b的夹角是，我们就说a与b垂直，记作a⊥b. 探究新知 5 如图，在中，你能指出与所成的夹角吗？与所成的角呢？请同学们动手画一画。 牢牢把握夹角的定义，要符合共起点原则 思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？ 2.平面向量的数量积 定义：已知非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作 ，即规定 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 探究新知 注意：这里是点乘符号，区别于x 追问：两个向量的数量积是向量还是数量呢？ 7 (1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定. 说明： (2) 中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成 (3)在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是 [ 0°,180°]． 8 例1 已知 例题分析 解）=-10 解：由，得 因为所以 . 一、平面向量的夹角 二、向量的数量积 课堂小结 <, >，同起点 课后作业 1.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=,且a与b的夹角为30°,那么a·b等于　(　　) A.1 B. C.3 D. 2.在△ABC中，BC＝5,AC＝8,∠C＝60°，求· 课后思考 1.类比功的定义，平面向量的数量积的几何意义是什么？ $$