5.3.1导函数的单调性课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性 1 问题一：函数有哪些性质？ 单调性、奇偶性、周期性…… 复习旧知 问题二：导函数与单调性又有什么样的关系呢？ 问题三：函数单调性的定义是什么？ 复习旧知 问题四：导数相关概念 平均变化率： 几何意义：割线的斜率 复习旧知 取极限 瞬时变化率： 几何意义：切线的斜率 探究新知 问题一：观察函数图像，你有什么样的发现？ 结论： 在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)>0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递增； 在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递减. 思考：如果在某个区间上恒有f ′(x)=0，那么函数f (x)有什么特性？ 函数f(x)是常值函数 例1 利用导数判断下列函数的单调性： （1） （2） 解:（1）因为 ，其定义域为 . 所以 所以，函数 在 上单调递增，如右图所示. 解:（2）因为 ，所以 所以，函数 在 上单调递减，如右图所示. 例1 利用导数判断下列函数的单调性： （1） （2） 你能总结出求函数的单调区间的一般步骤吗？ 求函数的单调区间的一般步骤: (1) 求出函数 f(x)的定义域A； (3)不等式组 的解集为f(x)的单调增区间； (4)不等式组 的解集为f(x)的单调减区间； (2) 求出函数f(x) 的导数 ； 注：单调区间慎用“并集”！ 8 小结 2. 利用导函数的正负画函数图像的大致形状； 利用函数图象判断导函数的正负，进而画出导函数图象的大致形状. 1.函数 的单调性与导函数 的正负之间具有如下的关系： 在某个区间 上，如果 ，那么函数 在区间 上单调递增； 在某个区间 上，如果 ，那么函数 在区间 上单调递减. 3.利用导函数的正负判断函数 的单调性的一般步骤. 一、知识层面 二、思想方法 数形结合、转化的思想 一般地，在给定区间上任取两个自变量 ，当 时， 若 ，则f(x)在这个区间上单调递增. 若 ，则f (x)在这个区间上单调递减. $$