专题11 乘法公式【8大题型】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题11 乘法公式 目录 【题型一 判断运用乘法公式计算的正误】 1 【题型二 利用完全平方式确定系数】 2 【题型三 乘法公式的计算】 2 【题型四 利用乘法公式求值】 2 【题型五 平方差公式与几何图形问题】 3 【题型六 完全平方式与几何图形问题】 4 【题型七 乘法公式中的新定义问题】 5 【题型八 乘法公式在实数简算中的应用】 5 【题型一 判断运用乘法公式计算的正误】 例题：（23-24九年级下·河南商丘·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·天津红桥·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型二 利用完全平方式确定系数】 例题：（21-22七年级下·贵州贵阳·期中）如果是一个完全平方式，则k为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若是完全平方公式，则 ． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）若关于x的代数式能写成完全平方公式，则m的值为 ． 【题型三 乘法公式的计算】 例题：（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 ． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ；   （3） ． 【题型四 利用乘法公式求值】 例题：（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，且，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）若，，则的值为 ． 2．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）已知，则的值是 ． 【题型五 平方差公式与几何图形问题】 例题：（23-24八年级上·贵州黔南·阶段练习）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川达州·阶段练习）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．    2．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则可以得到一个等式为 ．    【题型六 完全平方式与几何图形问题】 例题：（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    2．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片 张． 【题型七 乘法公式中的新定义问题】 例题：（23-24八年级上·新疆克拉玛依·期末）定义新运算：，运用新运算计算： ． 【变式训练】 1．（2023·四川成都·中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：； ； 根据以上信息，下列各式： ①；②；③； ④. 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）. 【题型八 乘法公式在实数简算中的应用】 例题：（22-23八年级上·湖北武