8.5 乘法公式 第2课时 课件 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

第八章 整式的乘法 8.5 乘法公式 第2课时 学习目标 1.会推导完全平方公式，理解其几何意义. 2.掌握完全平方公式，并能灵活应用. 3.体会数形结合，从特殊到一般的数学思想. 学习重难点 掌握完全平方公式，并能灵活应用. 掌握完全平方公式，并能灵活应用. 难点 重点 回顾复习 平方差公式： 结构特点： 等式左边是两个二项式的乘积，等式右边是两个数的平方差 (a＋b)(a－b)＝a 2－b 2. 知识回顾 导入新知 下边的式子如何计算呢？ (1)(a+b)2；(2)(a－b)2 新知引入 知识点 完全平方公式 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 方法一：总面积=（a+b)(a+b) 方法二：总面积=a2+2ab+b2 你发现了什么？ （a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b 合作探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 (4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= . 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 m2-4m+4 归纳 （a+b)2= ； a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式. 完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放” 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 例题示范 例1 计算： 解： (a+b)2=a2+2ab+b2 a2 +2ab b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 -2ab b2 a2 方法一： 方法二： 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 观察与思考 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 几何解释: a2−ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： (a−b)2 ab b (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 例3 运用乘法公式计算: 解：(1)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 (1) (a+b+c)2 把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； (2) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 随堂练习 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（