专题10 整式的乘法【10大题型】-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（冀教版）

专题10 整式的乘法 目录 【题型一 利用整式的乘法求值】 1 【题型二 利用整式的乘法解决不含某项问题】 1 【题型三 利用整式的乘法解决错看或遮挡问题】 2 【题型四 整式乘法的计算】 2 【题型五 （x+p）（x+q）型整式乘法】 3 【题型六 整式的除法运算与求值】 3 【题型七 整式乘法中新定义问题】 3 【题型八 整式乘法中的规律探究】 4 【题型九 整式乘法在几何图形中的应用】 5 【题型十 整式的四则混合运算】 6 【题型一 利用整式的乘法求值】 例题：已知，则值是（    ） A． B． C．1 D．5 【变式训练】 1．若，，则值为 . 2．先化简，再求值：，其中． 【题型二 利用整式的乘法解决不含某项问题】 例题：的展开式中，不含x的一次项，则p值是（  　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．若的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 ． 2．要使的展开式中不含项，则 ． 【题型三 利用整式的乘法解决错看或遮挡问题】 例题：如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（    ） 课后作业 1．计算：． 2．…… A． B． C． D． 【变式训练】 1．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 (1)直接写出a、b的值： ， ． (2)这道除法计算的正确结果是 ； 2．某同学在计算一个多项式A乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的结果． 【题型四 整式乘法的计算】 例题：计算的正确结果是（　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．化简 (1)； (2)． 【题型五 （x+p）（x+q）型整式乘法】 例题：（23-24八年级上·四川宜宾·期末）若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）若，则 ． 2．（23-24八年级上·吉林松原·期末）计算：． 【题型六 整式的除法运算与求值】 例题：计算： ． 【变式训练】 1．计算： ． 【题型七 整式乘法中新定义问题】 例题：若定义，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．对于有理数定义新运算：． (1)计算的值； (2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由． 2．定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：；． 根据以上信息，完成下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【题型八 整式乘法中的规律探究】 例题：请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 1 1   1 1   2   1        1   3   3   1      1   4   6   4   1    ……………       （1）                        （2） 根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少 ． 【变式训练】 1．试观察下列各式的规律，然后填空： ， ， … 则 ． 【题型九 整式乘法在几何图形中的应用】 例题：下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当长度不变而变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是 ． 2．如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)长方形地块的面积是多少？（用代数式表示） (2)绿化的面积是多少？（用代数式表示） (3)求出当，时的绿化面积． 【题型十 整式的四则混合运算】 例题：计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)． 一、单选题 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）若，则的值为（   ） A． B．18 C．16 D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段