2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时一元二次不等式的解法课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 人教A版高中数学必修第一册 在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题. 知识回顾 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢?先来看一个问题. 问题导入 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 问题1： （1）与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？ （2）根据一元一次不等式的定义，能否给这个不等式起个名字？ 并给出一般式？ 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 。 类似一元一次不等式的解法，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ P 当点p的纵坐标为0时，如何求解点p的横坐标呢？ 解方程x2-12x+20=0，方程的根就是点p的横坐标。 一元二次方程x2-12x+20=0的实数根与二次函数y=x2-12x+20之间有什么关系？ 方程x2-12x+20=0的两个实数根x1=2,x2=10,从函数的角度看，就是二次函数y=x2-12x+20图象上纵坐标为0的点的横坐标。 你能够将这个结论推广到一般吗？ 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 于是,二次函数 y=x2-12x+20 的两个零点是x1=2,x2=10. 从右图可以看出,二次函数y=x2-12x+20的两个零点x1=2,x2=10将x 轴分成三段.每一段对应的函数图像有什么特点？函数值有什么特点？ 因为{x|2<x<10}⊆{x|0<x<12},因此当围成的矩形的一条边长x满足2<x<10时,围成的矩形区域的面积大于20 m2. 相应地,当x<2 或x>10时,函数图象位于x 轴上方,此时y>0,即 x2-12x+20>0; 当2<x<10时,函数图象位于x 轴下方,此时 y<0,即 x2-12x+20<0. 所以,一元二次不等式x2-12x+20<0的解集是{x|2<x<10}. 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？对于一般的一元二次方程、一元二次不等式与相应的函数之间是否也具有类似的关系呢？ 仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。 新知探究 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两个不相的实根 x1, x2 (x1<x2) 归纳总结 典型例题 例1 求不等式x2-5x-6>0的解集. 例2 求不等式9x2-6x+1>0的解集. 例3 求不等式-x2+2x-3>0的解集. 二次函数 一元二次方程的根 一元二次不等式的解 图象 数学思想方法： 一、知识上我收获了什么？ 二、方法上我收获了什么？ 数形结合、分类讨论、转化与化归 课堂小结 思考： (1)解一元二次不等式的一般步骤是什么？ (2)在实际问题中又如何应用？ 课后作业 祝你学习进步 $$