精品解析：江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第二学期高一年级三月阳光测试 数学 命题人：张玲玲 审核人：焦艳琴 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （　　） A B. C. D. 2. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，向量，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 7. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 取不到最大值和最小值 D. 以上均不正确 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. cos2－sin2 C. cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 10. 在中，，这个三角形周长可能等于（ ） A. B. C. D. 11. 在中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（ ） A. B. 若F为AE的中点，则 C. 若，，，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共15分． 12. ______． 13. 已知中，，，若为钝角三角形，则的取值范围是 __________． 14. 已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，是中点，点在上，且与交于点，设. （1）求的值； （2）当时，求的值. 16. 已知函数． （1）求的最大值及取得最大值时x的值； （2）若，求的值． 17. 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，，的对边： （1）请用向量方法证明余弦定理； （2）若，其中为边上中线，求的长度. 18. 如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）. （1）用向量的方法证明； （2）若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值. 19. 已知向量，，且. （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）记函数，若的最小值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏州附中2023-2024学年第二学期高一年级三月阳光测试 数学 命题人：张玲玲 审核人：焦艳琴 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解. 【详解】由题意得，故A正确. 故选：A. 2. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】转化为，可得，进而求解. 【详解】，，即， ，，，即， 设向量与的夹角为，， 则，即，. 故选：D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为，即，所以， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：B． 4. 设，向量，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行和垂直满足的坐标关系，即可求解的值，进而结合逻辑关系的判断即可求解. 【详解】当时，由，可得，解得， 当时，由，可得，解得， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 5. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可. 【详解】因为向量在向量上的投影向量为：， 故选：C. 6. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（