专题1-4 复数的概念与运算【7大重难点题型】-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习核心题型突破（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中期末复习核心题型突破 专题1-4 复数的概念与运算 总览 题型解读 【重点题型1】纯虚数的概念（复数的分类与辨析） 【重点题型2】复数的基本运算与几何意义 【重点题型3】复数范围内一元二次方程的根 【重点题型4】通过待定系数法求复数 【重点题型5】复数的模与圆 【重点题型6】复数的乘法运算（找规律） 【重点题型7】复数性质的综合辨析（梳理复数与向量易混淆的点） 【重点题型8】欧拉公式 模块一 重点题型梳理 【重点题型1】纯虚数的概念（复数的分类与辨析） ，当且仅当a=0，b≠0时，z为纯虚数，其中虚部为b，而不是bi 1． 如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 2． 下列关于复数的说法一定正确的是（    ） A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 【巩固练习1】若复数是纯虚数，则实数的值是 . 【巩固练习2】对于复数，下列结论中正确的是（ ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．若，则z不是复数 【巩固练习3】已知复数是纯虚数，则实数 ． 【重点题型2】复数的基本运算与几何意义 复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． (2)对任意z1，z2，z3∈C，有 ①z1＋z2＝z2＋z1； ②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 3． 已知为虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C． D． 4． 在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 5． 复数的实部与虚部之和为（   ） A．0 B．2 C．4 D．8 【巩固练习1】已知复数，则（    ） A． B． C． D．0 【巩固练习2】复数z在复平面内对应的点为，则复数（    ） A． B． C． D． 【巩固练习3】已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习4】若复数，则z在复平面内对应的点的坐标为 ， 【重点题型3】复数范围内一元二次方程的根 复数范围内实数系一元二次方程的根 若一元二次方程＋bx＋c＝0(a≠0，且a，b，c∈R)，则当＞0时，方程有两个不相等的实根 =，＝； 当＝0时，方程有两个相等的实根＝＝－； 当＜0时，方程有两个虚根＝，＝，且两个虚数根互为共轭复数． 在复数范围内，韦达定理，任然适用 6． 已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 7． （多选）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】（多选）若，是方程的两个虚数根，则（    ） A．的取值范围为 B．的共轭复数是 C． D．为纯虚数 【巩固练习3】（多选）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【重点题型4】通过待定系数法求复数 对于复数实部与虚部不确定时，一般通过待定系数法得出二元方程组来确定复数 8． 已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 9． 已知复数满足：，求复数 【巩固练习1】已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【巩固练习2】设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（    ） A．B．C．D． 模块二 难点突破 【重点题型5】复数的模与圆 |z－z0|表示复数z和z0所对应的点的距离，当|z－z0|＝r(r＞0)时，复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，半径为r的圆． 10． 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11． 设复数满足，则的最大值为　　 A． B． C．2 D．3 【巩固练习1】若，则取值范围是　　　　． 【巩固练习2】已知复数满足，则为虚数单位）的取值范围是　　 A． B． C． D． 【巩固练习3】是虚数单位，设复数满足，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【巩固练习4】已知是虚数，是实数，求为何值时，有最小值，并求出的最小值 【重点题型6】复数的乘法运算（找规律） 一、常用乘方规律 ． 二、求 其中，，故 12． 若复数满足（是虚数单位），则 . 13． 复数的共轭复数的虚部是（