2024年山东省九年级中考数学一轮复习课件 第六章 圆微专题八 与圆有关的阴影部分面积计算（5年38考）

2024山东中考数学一轮复习 第六章 圆 微专题八 与圆有关的阴影部分面积计算（5年38考） 1 方法一 直接公式法（5年7考） 方法解读：所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，直接运用相应面积公式 进行计算. 1.（2023菏泽12题3分）如图，正八边形 的边长为4，以 顶点 为圆心， 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____. （结果保留 ） 2 方法二 和差法（5年23考） 方法解读： 直接和差法 构造和差法 将阴影部分看成两个规则图形 的和或差 作辅助线构造特殊三角形或特殊四边形，将阴影 部分转化为几个规则图形的和或差 直接和差法 构造和差法 图形 结论 基本图形 转化图形 结论 续表 第2题图 2.（2021德州8题4分）如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连 接 ，则阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 5 第3题图 3.（2020日照10题3分）如图， 是 的直径， 为 的 弦， 于点 ，若 ， ，则阴影部分的 面积为( ) A A. B. C. D. 6 第4题图 4.（2022泰安8题4分）如图，四边形 中， ， ， 交 于点 ，以点 为圆心， 为半径， 且 的圆交 于点 ，则阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 7 5.（2022日照18题10分）如图，在 中， ， ，点 为边 的中点，点 在边 上，以点 为圆 心的圆过顶点 ，与边 交于点 . 8 （1）求证：直线 是 的切线； 解：证明：如图，连接 ， ， ， ， . 为 的中点， ， ， 是等边三角形， . ， . ， ， ，即 . 又 为 的半径， 直线 是 的切线. 9 （2）若 ，求图中阴影部分的面积. [答案] 由（1）可知， ， ， . ， ， ， 阴影部分的面积 . 10 方法三 转化法（5年8考） 方法解读：通过等面积转化，再利用公式法或和差法进行计算. 方法 直接等面积转化 平移转化法 对称转化法 旋转转化法 图示 _________________________________________ 四边形 和 都是 正方形 _____________________________ 为 的中点 _____________________________________ 旋转得到 ___________________________________________ 6.（2021枣庄11题3分）如图，正方形 的边长为2， 为对角线 的交点，点 ， 分别为 ， 的中点.以 为圆心，2为半径作 ，再分别以 ， 为圆心，1为半径作 ， ，则图中阴影部 分的面积为( ) C A. B. C. D. 12 7.（2023滨州7题3分）如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三 个等圆构成，且三个等圆 ， ， 相互经过彼此的圆 心，则图中三个阴影部分的面积之和为( ) C A. B. C. D. 13 8.（2023枣庄22题10分）如图， 为 的直径，点 是 的中点，过点 做 射线 的垂线，垂足为 . 14 （1）求证： 是 的切线； 解：证明：如图，连接 . 点 是 的中点， ， . ， ， ， . ， . 又 是 的半径， 是 的切线. 15 （2）若 ， ，求 的长； [答案] 如图，连接 . 为 的直径， . ， ， ， ， . 16 $$