第5讲 长方体和正方体（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第5讲 长方体和正方体（下） 课堂落实 1．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米． 2．如图所示的正方体，表面积是（ ）平方厘米． 第2题图 第3题图 3．如图，在一个长10厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体的一个角上切下一个棱长3厘米的正方体，那么剩余立体图形的表面积是（ ）平方厘米． 4．一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深10分米．做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米铁皮．（不计损耗） 5．装修一间长9米，宽6米，高4米的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20平方米，至少需要（ ）平方米的壁纸．（不计损耗） 精讲精练 知识点1 体积和容积的概念 体积和体积单位 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。可以分别写成cm3，dm3和m3。 棱长为1cm的正方体体积为1cm3 棱长为1dm的正方体体积为1dm3 棱长为1m的正方体体积为1m3 注意：1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 容积和容积单位 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 容积单位：升、毫升，也可以写成L，mL。 30mL 250mL 5L 注意：1L=1000mL 体积和容积的联系与区别： 意义不同 测量方法不同 单位不同 联系 体积 物体所占空间的大小 从物体外面测量长、宽、高 立方厘米（cm3） 立方分米（dm3） 立方米（m3） 1L=1dm3 1mL=1cm3 容积 容器所能容纳物体的体积 从物体内部测量长、宽、高 升（L） 毫升（mL） 注意：一般情况下，对同一个容器来说，体积要比容积大。 思考：单位换算 6.8m3=（ ）升 练习：单位换算： （1）0.15立方米＝（ ）升； （2）2500毫升＝（ ）立方分米； （3）600立方厘米＝（ ）毫升； （4）35立方分米＝（ ）立方厘米。 练习：判断对错。 （1）一个水桶，能容纳18升水，那么这个水桶的容积是18升，体积也是18升。（ ） （2）一个长方体水箱的容积是20升，那么这个水箱的体积一定比20升大。 （ ） ( 体积与容积的概念 体积： 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 体积单位换算 ： 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 容积单位与体积单位的关系 ： 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 容积单位换算 ： 1升＝1000毫升 ) 例1：在括号里填上适当的体积或容积单位． ( 墨水瓶的容积约为60（ ） ) ( 冰箱的体积约为1350（ ） ) ( 一 盒学生奶的净含 200（ ） ) ( 暖水壶的容积约为2.8（ ） ) ( 货车车厢的体积约为58（ ） ) ( 一桶纯净水 的净含 20（ ） ) 练1：单位换算． （1）73.5m3 =（ ）cm3； （2）20mL=（ ）L； （3）0.0038m3=（ ）ml； （4）3.05dm3= （ ）L（ ）mL． （5）9m390dm3=（ ）m3； （6）90.03m3=（ ）m3（ ）dm3 知识点2 长方体与正方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高；若长、宽、高分别为a，b，h，则用字母表示为：V＝abh。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；若棱长为a，则用字母表示：V＝a×a×a＝a3。 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 思考： 所以，长方体或正方体的体积还可以表示为：长方体（正方体）体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式还可以写成：V＝Sh。 练习：一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，它的体积是多少立方厘米？列式为（ ）。 思考：有一张长35厘米，宽20厘米的长方形纸，从四个角各剪去边长为5厘米的小正方形，做成一个长方体纸盒，该纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸盒的厚度） 思考：求不规则图形的体积。（单位：米） 练习：求不规则图形的体积（只作出辅助线即可）（单位：cm）。 ( 长方体与正方体体积应用 长方体的体积 ＝长 × 宽 × 高； 用字母表示为：V＝ abh 。 正方体的体积 ＝棱长 × 棱长 × 棱长；则用字母表示：V＝ a × a × a ＝ a 3 。 先求长、宽、高，再