1.6 直角三角形(二)（分层作业本）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第6课时　直角三角形(二) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F1－6－1， AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， AD ＝ BC ，则能直接判断 Rt△ ABD ≌Rt△ CDB 的理由是(　 　) 图F1－6－1 A. HL B. ASA C. SAS D. SSS A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 2. 已知Rt△A'B'C'，∠A'＝90°，B'C'＝ a ，A'C'＝ b ，线段 a ， b 如图 F1－6－2①所示. 求作：Rt△ ABC ，使得斜边 BC ＝ a ，一条直角边 AC ＝ b . 作法：(1)作射线 AD ， AE ，且 AE ⊥ AD ； (2)以点 A 为圆心，线段 b 的长为半径作弧，交射线 AE 于点 C ； (3)以点 C 为圆心，线段 a 的长为半径作弧，交射线 AD 于点 B ； (4)连接 BC . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 如图F1－6－2②，Rt△ ABC 即为所作，则Rt△ ABC ≌Rt△A'B'C'. 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是(　 　) 图F1－6－2 A. HL B. SAS C. AAS D. SSA A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3. 如图F1－6－3，已知△ ABC 的两条高 AD ， BE 交于点 F ， AE ＝ BE ，若要直接运用“HL”说明△ AEF ≌△ BEC ，还需添加的条件 是 ​. 图F1－6－3 AF ＝ BC 　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. 如图F1－6－4，已知点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上， EA ⊥ AB ， FD ⊥ AD ， AB ＝ CD . 若 CE ＝ BF ，求证：Rt△ AEC ≌△Rt△ DFB . 图F1－6－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 5. 尺规作图：如图F1－6－5，已知线段 m ，求作一个等腰直角三角 形，使它的斜边等于 m .(要求保留作图痕迹，不要求写出作法) 　图F1－6－5 解：如答图F1－6－1，△ ABC 即为所求. 答图F1－6－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 6. (开放性题型)有一块等腰三角形木板 ABC ，其中 AB ＝ AC ，王师傅准 备把它分成全等的两部分. 小明和小刚分别设计了不一样的方案： (1)小明：确定 BC 的中点 D ，连接 AD ，如图F1－6－6①. (2)小刚：过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，如图F1－6－6②. 王师傅说两种办法都行，请选择一种说出其中的道理(写出已知、求 证、证明). 图F1－6－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 7. 如图F1－6－7，在Rt△ ACB 和Rt△A'C'B'中，∠ ACB ＝∠A'C'B'＝ 90°， CD ⊥ AB 于点 D ，C'D'⊥A'B'于点D'， BC ＝B'C'， CD ＝C'D'. 求 证：Rt△ ACB ≌Rt△A'C'B'. 图F1－6－7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 图F1－6－7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 8. (综合探究)【知识再现】我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等(HL)”是判定直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】(1)如图F1－6－8①，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，且 CE ＝ BD ，则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是 ​； 图F1－6－8 AE ＝ AD 　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 【探究拓展】(2)如图F1－6－8②，在△ ABC 中，90°＜∠ BAC ＜180°， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，且 CE ＝ BD ，则线段 AE 与 线段 AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. 图F1－6－8 解：AE ＝ AD . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版