1.5 直角三角形(一)（分层作业本）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第5课时　直角三角形(一) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ C ＝65°，则∠ A 等于(　 　) A. 25° B. 35° C. 65° D. 125° 2. 下列各组线段中，不能组成直角三角形的是(　 　) A D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3. 如图F1－5－1，∠ C ＝90°， AD ＝13， BC ＝3， CD ＝4. 若∠ ABD ＝90°，则 AB 的长为(　 　) 图F1－5－1 A. 10 B. 13 C. 8 D. 12 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ​ ​. 5. 已知△ ABC 的三边长分别为8，15，17，则△ ABC 的面积为 ​. 有两个角互余的三角形 是直角三角形　 60　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 图F1－5－2 解：∵∠ CDF ＝∠ OEF ＝90°， ∴∠ C ＋∠ CFD ＝90°，∠ O ＋∠ OFE ＝90°. ∵∠ OFE ＝∠ CFD ， ∴∠ O ＝∠ C ＝20°. 6. 如图F1－5－2，已知∠ CDF ＝∠ OEF ＝90°， CE 与 OA 相交于点 F . 若∠ C ＝20°，求∠ O 的度数. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 7. 如图F1－5－3， AB ∥ CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ，∠ BEF 的平分线与∠ DFE 的平分线相交于点 P . 求证：△ EPF 是直角三角形. 图F1－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 图F1－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 8. 如图F1－5－4，在△ ABC 中， D 是边 BC 上一点，若 AB ＝10， BD ＝6， AD ＝8， AC ＝17. (1)求∠ ADB 的度数； 解：∵ BD 2＋ AD 2＝62＋82＝100， AB 2＝102＝100， ∴ BD 2＋ AD 2＝ AB 2. ∴△ ABD 是直角三角形. ∴∠ ADB ＝90°. 图F1－5－4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)求 CD 的长. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 9. 如图F1－5－5，在△ ABC 中， CD ⊥ AB 于点 D ， AC ＝20， CD ＝ 12， BD ＝9. 求证：△ ABC 是直角三角形. 图F1－5－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 10. (综合运用)如图F1－5－6①是某施工现场图，据此构造出了如图F1 －5－6②所示的数学模型.已知 B ， C ， D 三点在同一水平线上， AD ⊥ CD ，∠ B ＝30°，∠ ACD ＝60°， BC ＝30 m. 图F1－5－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (1)求点 C 到 AB 的距离； 答图F1－5－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)求线段 AD 的长度. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ， ， 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE， ∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE. ∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°. ∴△EPF是直角三角形. 解：由(1)知∠ ADB ＝90°，∴∠ ADC ＝90°. 在Rt△ ACD 中，由勾股定理， 得 CD ＝ ＝ ＝15. 证明：∵ CD ⊥ AB ，∴∠ CDB ＝∠ CDA ＝90°. 在Rt△ BDC 中，由勾股定理，得 BC ＝ ＝ ＝15. 在Rt△ ADC 中，由勾股定理，得 AD ＝ ＝ ＝16. ∴ AB ＝ AD ＋ BD ＝25.