1.4 等腰三角形(四)（分层作业本）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第4课时　等腰三角形(四) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F1－4－1，△ ABC 是等边三角形， D ， E ， F 为各边中点，则 图中共有等边三角形(　 　) 图F1－4－1 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 2. 如图F1－4－2，在△ ABC 中，下列条件能说明△ ABC 是等边三角形 的是(　 　) 图F1－4－2 A. AB ＝ AC ，∠ B ＝∠ C B. AD ⊥ BC ， BD ＝ CD C. BC ＝ AC ，∠ B ＝∠ C D. AD ⊥ BC ，∠ BAD ＝∠ CAD C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3. 如图F1－4－3，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ B ＝30°， AD ⊥ AC ，交 BC 于点 D ， AD ＝4，则 BC 的长为(　 　) 图F1－4－3 A. 8 B. 4 C. 12 D. 6 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. 如图F1－4－4，已知 OA ＝ a ， P 是射线 ON 上一动点，∠ AON ＝ 60°，当 OP ＝ 时，△ AOP 为等边三角形. 图F1－4－4 5. 在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝8，∠ ABC ＝15°，则△ ABC 的面积 为 ​. a 　 16　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F1－4－5，四边形 ABCD 是正方形，△ ABE 是等边三角形，则 ∠ AED ＝ ​°. 图F1－4－5 15　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 7. 如图F1－4－6，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AB 的中点，连接 DE . 求证：△ AED 是 等边三角形. 图F1－4－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 8. 如图F1－4－7，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， AD ⊥ AB 交 BC 于点 D ， AE ⊥ AC 交 BC 于点 E . 求证：△ ADE 是等边三角形. 图F1－4－7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 9. 如图F1－4－8，△ ABC ≌△ ADE ，∠ BAD ＝60°. 求证：△ ACE 是 等边三角形. 图F1－4－8 证明：∵△ ABC ≌△ ADE ， ∴∠ BAC ＝∠ DAE ， AC ＝ AE . ∴∠ BAD ＋∠ DAC ＝∠ CAE ＋∠ DAC . ∴∠ BAD ＝∠ CAE . ∵∠ BAD ＝60°，∴∠ CAE ＝60°. 又∵ AC ＝ AE ， ∴△ ACE 是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 10. (综合运用)如图F1－4－9，∠ AOB ＝60°， OC 平分∠ AOB ， C 为角 平分线上一点，过点 C 作 CD ⊥ OC ，垂足为 C ，交 OB 于点 D ， CE ∥ OA 交 OB 于点 E . 图F1－4－9 (1)判断△ CED 的形状，并说明理由； 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 解：△ CED 是等边三角形.理由如下： ∵ OC 平分∠ AOB ，∠ AOB ＝60°， ∴∠ AOC ＝∠ COE ＝30°. ∵ CE ∥ OA ， ∴∠ OCE ＝∠ AOC ＝30°，∠ CED ＝∠ AOB ＝60°. ∵ CD ⊥ OC ，∴∠ OCD ＝90°. ∴∠ EDC ＝90°－∠ COE ＝60°，∠ ECD ＝90°－∠ OCE ＝60°. ∴∠ CED ＝∠ EDC ＝∠ ECD . ∴△ CED 是等边三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)若 OC ＝3，求 CD 的长. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 证明：∵ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝120°， ∴∠ B ＝∠ C ＝ ×(180°－120°)＝30°. ∵ AD 是 BC 边上的中线， ∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD ＝