1.3 等腰三角形(三)（分层作业本）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第3课时　等腰三角形(三) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 下列三角形中，不是等腰三角形的是(　 　) A B C D A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 2. 在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ B ＝40°. 若 AB ＝8 cm，则 BC 的长为(　 　) A. 4 m B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm D 3. 用反证法证明命题“在△ ABC 中，若 AB ≠ BC ，则∠ A ≠∠ C ” 时，首先应假设(　 　) A. ∠ A ＝∠ B B. AB ＝ BC C. ∠ B ＝∠ C D. ∠ A ＝∠ C D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 图F1－3－1 3　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 6. 如图F1－3－2， AC ， BD 相交于点 E ， AB ＝ CD ，∠ B ＝∠ C . 求 证：△ AED 是等腰三角形. 图F1－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 7. 如图F1－3－3，已知点 P 是射线 OD 上一动点，∠ AOD ＝40°，当 ∠ A ＝ 时，△ AOP 为等腰三角形. 图F1－3－3 40°或70°或100°　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 8. 如图F1－3－4，已知 AD 平分∠ EAC ，且 AD ∥ BC . 求证： AB ＝ AC . 图F1－3－4 证明：∵ AD 平分∠ EAC ， ∴∠ EAD ＝∠ CAD . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ EAD ＝∠ B ，∠ CAD ＝∠ C . ∴∠ B ＝∠ C . ∴ AB ＝ AC . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 9. 如图F1－3－5，在△ ABC 中， BD ， AE 分别是 AC ， BC 边上的高， 它们相交于点 F ，且 AF ＝ BC . 求证：△ ABD 是等腰三角形. 图F1－3－5 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 10. (综合探究)如图F1－3－6， BD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ BC ， 交 AB 于点 E . (1)求证：∠ EBD ＝∠ EDB ； 证明：∵ BD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠ CBD ＝∠ EBD . ∵ DE ∥ BC ， ∴∠ CBD ＝∠ EDB . ∴∠ EBD ＝∠ EDB . 图F1－3－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)当 AB ＝ AC 时，请判断 CD 与 DE 的大小关系，并说明理由. 解： CD ＝ DE . 理由如下： ∵ AB ＝ AC ，∴∠ C ＝∠ ABC . ∵ DE ∥ BC ，∴∠ ADE ＝∠ C ，∠ AED ＝∠ ABC . ∴∠ ADE ＝∠ AED . ∴ AD ＝ AE .∴ CD ＝ BE . 由(1)得∠ EBD ＝∠ EDB ， ∴ BE ＝ DE . ∴ CD ＝ DE . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少 有一个大于或等于 ”时，首先要假设　 　. 5. 如图F1－3－1，在△ ABC 中，∠ A ＝36°， AB ＝ AC ， BD 平分∠ ABC ，则图中等腰三角形有 个. 这五个正数都小于 　 证明：在△ ABE 和△ DCE 中， ∴△ ABE ≌△ DCE (AAS). ∴ AE ＝ DE . ∴△ AED 是等腰三角形. 证明：∵ BD ， AE 分别是 AC ， BC 边上的高， ∴ BD ⊥ AC ， AE ⊥ BC . ∴∠ BDC ＝∠ ADF ＝∠ AEB ＝90°. ∴∠ CBD ＋∠ BFE ＝∠ FAD ＋∠ AFD ＝90°. ∵∠ BFE ＝∠ AFD ，∴∠ CBD ＝∠ FAD . 在△ BCD 和△ AFD 中， ∴△ BCD ≌△ AFD (AAS).∴ BD ＝ AD . ∴△ ABD 是等腰三角形. $$