1.1 等腰三角形(一)（分层作业本）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第1课时　等腰三角形(一) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 A组(基础过关) 1. (2023·眉山)如图F1－1－1，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝40°，则 ∠ ACD 的度数为(　 　) 图F1－1－1 A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 2. 如图F1－1－2，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 为∠ BAC 的平分线.若 BC ＝8，则 CD 的长为(　 　) 图F1－1－2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3. 如图F1－1－3，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 AB ＝ AC ，立柱 AD ⊥ BC ，且顶角∠ BAC ＝120°，则∠ C 的大小为 ​. 图F1－1－3 30°　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 4. 如图F1－1－4，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10. 若中线 AE ＝6，则 BC 的长为 ​. 图F1－1－4 16　 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 B组(能力提升) 5. 如图F1－1－5，点 D ， E 在△ ABC 的边 BC 上， AD ＝ AE ， AB ＝ AC . 求证： BD ＝ EC . 图F1－1－5 证明：如答图F1－1－1，过点 A 作 AF ⊥ BC 于点 F . ∵ AD ＝ AE ， AB ＝ AC ， ∴ DF ＝ EF ， BF ＝ CF . ∴ BF － DF ＝ CF － EF ， 即 BD ＝ EC . 答图F1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 6. (2023·营口)如图F1－1－6，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上，点 E ， F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE ＝ BF ，∠ A ＝∠ B ，∠ ACE ＝∠ BDF . (1)求证：△ ACE ≌△ BDF ； 图F1－1－6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)若 AB ＝8， AC ＝2，求 CD 的长. 解：由(1)知△ ACE ≌△ BDF ， ∴ BD ＝ AC ＝2. ∵ AB ＝8， ∴ CD ＝ AB － AC － BD ＝4. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 7. 如图F1－1－7，在△ ABC 和△ DCB 中，∠ A ＝∠ D ， AC 和 DB 相交 于点 O ， OA ＝ OD . 求证：(1) AB ＝ DC ； 图F1－1－7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 (2)△ ABC ≌△ DCB . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 C组(探究拓展) 8. (综合探究)实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时. 【探究发现】(1)如图F1－1－8①，在△ ABC 中，若 AD 平分∠ BAC ， AD ⊥ BC 时，可以得出 AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，请用所学知识证明 此结论； 图F1－1－8 证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. ∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ DAB ＝∠ DAC . ∵ AD ＝ AD ，∴△ ADB ≌△ ADC (ASA). ∴ AB ＝ AC ， BD ＝ CD . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 图F1－1－8 解： DF ＝2 BE . 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 证明如下：如答图F1－1－2，延长 BE 交 CA 的延长线于点 K . ∵ CE 平分∠ BCK ， CE ⊥ BK ， ∴由(1)中结论可知， CB ＝ CK ， BE ＝ KE . ∵∠ BAK ＝∠ CAD ＝∠ CEK ＝90°， ∴∠ ABK ＋∠ K ＝90°，∠ ACE ＋∠ K ＝90°. ∴∠ ABK ＝∠ ACD . ∵ AB ＝ AC ， ∴△ BAK ≌△ CAD (ASA). ∴ CD ＝ BK . ∴ CD ＝2 BE ，即 DF ＝2 BE . 答图F1－1－2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 证明：在△ ACE 和△ BD