1.8 线段的垂直平分线(二)（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第8课时　线段的垂直平分线(二) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 1. 如图1－8－1，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 为直线 CD 上的 一点，已知 PB ＝3 cm，则 PA 的长为(　 　) 图1－8－1 A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图1－8－2，在△ ABC 中， AB ＝5， AC ＜ BC ，△ ABC 的周长为 14，作 AB 的中垂线 l ，交 BC 于点 E ，连接 AE ，则△ ACE 的周长是 (　 　) 图1－8－2 A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 C 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　三角形三条边的 ​相交于一点，并且这一点到三个顶 点的距离 ​. 垂直平分线　 相等　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图1－8－3所示是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家 休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在 (　 　) 图1－8－3 B 对点范例 A. △ ABC 的三条中线的交点 B. △ ABC 三边的垂直平分线的交点 C. △ ABC 三条角平分线的交点 D. △ ABC 三条高所在直线的交点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：三角形三条边的垂直平分线的应用 【例1】(课本P26随堂练习)如图1－8－4，在△ ABC 中， BC ＝2， ∠ BAC ＞90°， AB 的垂直平分线交 BC 于点 E ， AC 的垂直平分线交 BC 于点 F . 请找出图中相等的线段，并求△ AEF 的周长. 思路点拨：根据线段的垂直平分线的性质，得到 EA ＝ EB ， FA ＝ FC ，再根据三角形的周长公式计算即可. 课本母题 图1－8－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 图1－8－4 解：∵ AB 的垂直平分线交 BC 于点 E ， ∴ EA ＝ EB . ∵ AC 的垂直平分线交 BC 于点 F ， ∴ FA ＝ FC . ∴图中相等的线段为 EA ＝ EB ， FA ＝ FC . ∴△ AEF 的周长为 AE ＋ EF ＋ AF ＝ BE ＋ EF ＋ FC ＝ BC ＝2. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图1－8－5，在△ ABC 中，边 AB ， AC 的垂直平分线交于点 P ，连 接 AP ， BP ， CP . 若∠ BAC ＝50°，求∠ BPC 的度数. 图1－8－5 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：如答图1－8－2，延长 BP 交 AC 于点 D . ∴∠ BPC ＝∠ PDC ＋∠ ACP ＝∠ BAC ＋∠ ABP ＋∠ ACP . ∵点 P 是 AB ， AC 的垂直平分线的交点， ∴ PA ＝ PB ＝ PC . ∴∠ ABP ＝∠ BAP ，∠ ACP ＝∠ CAP . ∴∠ BPC ＝∠ BAC ＋∠ BAP ＋∠ CAP ＝∠ BAC ＋∠ BAC ＝2∠ BAC ＝2×50°＝100°. 答图1－8－2 图1－8－5 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：垂直平分线的作图应用 【例2】(课本P26习题改编)尺规作图：如图1－8－6，已知线段 a ，求作 一个底边长度为 a ，底边上的高也为 a 的等腰三角形. (不写作法，保留 作图痕迹) 思路点拨：首先要确定出三角形的底边( BC ＝ a )，然后作底边的垂直平分线，再在底边的垂直平分线上，以底边中点为端点截取长为 a 的线段，即可确定等腰三角形的顶角顶点，由此可得求作的三角形. 课本母题 图1－8－6 解：如答图1－8－1，△ ABC 即为所求. 答图1－8－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目