1.6 直角三角形(二)（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第6课时　直角三角形(二) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 课本母题 04 母题变式 05 创新设计 01 温故知新 1. 如图1－6－1，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 是 AB 的中点， DE ⊥ AC 于点 E ，∠ A ＝30°， AB ＝12，则 DE 的长为(　 　) 图1－6－1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图1－6－2，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，沿 CD 折叠△ CBD ，使 点 B 恰好落在边 AC 上点 E 处.若∠ B ＝65°，则∠ ADE 的大小为(　 　) 图1－6－2 A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° A 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　A. 已知一条 ，求作一个直角三角形. 直角边和斜边　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是(　 　) A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角 C. 已知一边和一个锐角 D. 已知一条直角边和斜边 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　B. 定理： 分别相等的两个直角三角形全等. 斜边和一条直角边　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图1－6－3， P 是∠ BAC 内一点， PE ⊥ AB 于点 E ， PF ⊥ AC 于点 F ， PE ＝ PF ，则直接得到△ PEA ≌△ PFA 的理由是(　 　) 图1－6－3 A. HL B. ASA C. AAS D. SAS A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 【例1】(课本P18做一做改编)已知：如图1－6－4，线段 a ， b . 求作：Rt△ ABC ，使∠ ABC ＝90°， AC ＝ b ， BC ＝ a . (不写作法，保留作图痕迹) 思路点拨：先作一个直角∠ B ＝90°，再作 BC ＝ a ， AC ＝ b ，连接 AC 即可. 图1－6－4 课本母题 解：如答图1－6－1， Rt△ ABC 即为所求. 答图1－6－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图1－6－5，已知线段 a ，求作一个Rt△ ABC ， AB 和 BC 分别为两 条直角边，使 AB ＝2 a ， BC ＝ a . (不写作法，保留作图痕迹) 图1－6－5 解：如答图1－6－2，Rt△ ABC 即为所求. 答图1－6－2 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL) 【例2】(课本P21习题)已知：如图1－6－6， AB ＝ CD ， DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ，垂足分别为 E ， F ，且 DE ＝ BF . 求证： 思路点拨：(1) 利用HL定理可证明△ ABF ≌△ CDE ，从而得 AF ＝ CE ，据此即可得到 AE ＝ CF ；(2)根据△ ABF ≌△ CDE 即可证得∠ A ＝∠ C ，然后利用平行线的判定定理证明即可. 课本母题 图1－6－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 (1) AE ＝ CF ； 图1－6－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 (2) AB ∥ CD . ∵△ ABF ≌△ CDE ， ∴∠ A ＝∠ C . ∴ AB ∥ CD . 图1－6－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6. 如图1－6－7，∠ A ＝∠ B ＝90°， E 是 AB 上的一点，且 AD ＝ BE ， ∠1＝∠2.求证：△