1.3 等腰三角形(三)（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级下册数学同步课件（北师大版）

2024最新修订 数 学 八年级 下册 配北师大版 第3课时　等腰三角形(三) 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 1. 如图1－3－1，在△ ABC 中，∠ C ＝35°， AB ＝ AC ，则∠ B 的大小 为(　 　) 图1－3－1 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 2. 在等腰三角形 ABC 中，若∠ A ＝70°，则∠ B 的度数是(　 　) A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或55°或70° D D 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　A. 定理：有 的三角形是等腰三角形，简述为 ​ ​. 两个角相等　 等 角对等边　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B 的大小如下，则能判定△ ABC 为等腰三角 形的是(　 　) A. ∠ A ＝40°，∠ B ＝50° B. ∠ A ＝40°，∠ B ＝60° C. ∠ A ＝20°，∠ B ＝80° D. ∠ A ＝40°，∠ B ＝80° C 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　　B. 在证明时，先假设命题的 不成立，然后推导出与 ​ ​相矛盾的结果，从而证明命题的 结论一定成立. 这种证明方法称为 . 结论　 定 义、基本事实、已有定理或已知条件　 反证法　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 用反证法证明命题“已知△ ABC ， AB ＝ AC ，求证：∠ B ＜90°. ” 第一步应先假设(　 　) A. ∠ B ≥90° B. ∠ B ＞90° C. ∠ B ＜90° D. AB ≠ AC A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：等腰三角形的判定 【例1】(课本P10习题)已知：如图1－3－2，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， 点 E 在 CA 的延长线上， EP ⊥ BC ，垂足为 P ， EP 交 AB 于点 F . 求证：△ AEF 是等腰三角形. 思路点拨：根据等边对等角，得出∠ B ＝∠ C ，再根据 EP ⊥ BC 得出∠C ＋∠ E ＝90°，∠ B ＋∠ BFP ＝90°，从而得出∠ E ＝∠ BFP ，再根据对顶角相等，得出∠ E ＝∠ AFE ，最后根据等角对等边即可得出答案. 课本母题 图1－3－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：在△ ABC 中， ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠ C . ∵ EP ⊥ BC ， ∴∠ C ＋∠ E ＝90°，∠ B ＋∠ BFP ＝90°. ∴∠ E ＝∠ BFP . 又∵∠ BFP ＝∠ AFE ， ∴∠ E ＝∠ AFE . ∴ AE ＝ AF . ∴△ AEF 是等腰三角形. 图1－3－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图1－3－3，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ， EF ∥ AD ，交 AC 于点 E ，交 BA 的延长线于点 F . 求证：△ AEF 为等腰三角形. 图1－3－3 母题变式 证明：∵ EF ∥ AD ， ∴∠ F ＝∠ BAD ，∠ AEF ＝∠ DAC . ∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ DAC . ∴∠ F ＝∠ AEF . ∴ AE ＝ AF . ∴△ AEF 为等腰三角形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：反证法 【例2】(课本P9例3改编)用反证