5.2.1基本初等函数的导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计 课题名称 5.2.1　基本初等函数的导数 课时计划： 课时 第 课时 授课日期： 教学目标 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 重点难点 掌握基本初等函数的导数公式，并利用公式求相应导数。 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 过 程 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 【导入新课】 问题1 同学们，通过前面几节课的学习，我们知道了如何求简单函数的导函数，那么幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，这四类基本初等函数是否存在导函数呢？存在的话，又该如何求解呢？ （设计意图：引发同学们思考，吸引他们注意力，同时明确本节课的教学目标。） 【讲授新课】 一、基本初等函数的求导公式 问题1　同学们，大家回想下，我们学过哪些基本初等函数呢？ 提示　幂函数、指数函数、对数函数、三角函数． 问题2　如何求常函数f(x)＝c的导数？ 知识梳理 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα，(α∈R，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax (a>0，且a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax (a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 注意点：对于根式f(x)＝，要先转化为f(x)＝，所以f′(x)＝. 例1　 求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据基本初等函数的求导公式求导即可. 【详解】（1）. （2）. （3），所以. （4）. （5） 所以 （设计意图：引导同学们如何求解基本初等函数的导函数，熟悉基本初等函数的导函数公式。） 方法总结　(1)若所求函数符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导． (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导． (3)要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别． 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7). 【答案】(1). (2). (3). (4). (5). (6)y′=. (7). 【分析】根据基本初等函数的导数公式逐个求解即可. 【详解】（1） （2） （3） （4），故 （5），故 （6） （7） 二、导数公式的应用 例2　某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价(单位：万元)与时间(单位：年)有如下函数关系：，假定，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到万元/年)？(参考数据：) 【答案】该市房价上涨的速度大约是万元/年 【分析】利用导数的意义即可求得结果. 【详解】由，得， 所以(万元/年)， 所以在第5个年头，该市房价上涨的速度大约是万元/年． （设计意图：通过本例，让同学们了解如何利用导函数求解实际问题，学会理论联系实际，提高同学们对数学的学习兴趣。） 方法总结　由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的变化速度，就是求相关函数在某点处的导数． 跟踪训练2　若质点的运动方程是（的单位为，的单位为），求质点在时的瞬时速度． 【答案】 【分析】求导得到导函数，代入数据计算得到答案. 【详解】，故，， 故质点在时的瞬时速度为. 三、利用导数研究曲线的切线方程 例3　求曲线在处的切线方程． 【答案】 【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线方程的斜率，进而求出切线方程. 【详解】由，得. 所以， 又，所以切点坐标为， 所以曲线在点处的切线方程为. （设计意图：通过本例，让同学们对切线方程有进一步的认识，引导同学们如何利用导函数去求曲线的切线方程。） 拓展变形　 1．已知函数是曲线的一条切线，则 . 【答案】/ 【分析】设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由切点在曲线与切线上，即可求出，从而得解. 【详解】设切点为，∵，∴，∴， ∴切线方程为，又点在曲线上， ∴，∴，∴，∴. 故答案为： 2．求过且与曲线相切的直线方程． 【答案】或. 【分析】设切点是，由求导可得，再利用导数的几何意义结合斜率公式可得，解得 或，进而可求切线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】点不在曲线上， 点不是切点，设切