2024年级数学 中考复习 反比例函数考点分析 讲义（南京专版）

第2讲 中考复习反比例函数考点分析（南京专版） 知识点梳理（板书） 1、 反比例函数定义 图象 性质 2、 反比例函数与一次函数（特殊 ①正比例函数与反比例函数交点 ②一次函数K=±1时） 3、 反比例函数的几何意义（附件） 考点1、反比例函数图象与性质 1．（2023·江苏南京·二模）若是反比例函数的图象上的点，则的值为 ． 2．已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 3．（2020·江苏苏州·二模）已知点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，﹣1)都在反比例函数y(k＜0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　　) A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3 4．（2023·江苏南京·一模）已知，点，，在反比例函数（k为常数，）的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接） 5．（2023·江苏南京·模拟预测）若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是 ． 6．（2020·江苏南京·中考真题）已知反比例函数的图象经过点 （1）求的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 解：解不等式①，得 ． 根据函数的图象，得不等式②得解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 7．（2020·江苏南京·一模）下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图像经过点(2，1)，则k＝2；②过函数图像上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图像关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是 ． 考点2、确定函数解析式 1．（2021·江苏南京·二模）已知与成反比例，且当时，，则关于的函数关系式为 ． 2．（2022·江苏南京·二模）将函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ． 考点3、反比例函数与一次函数 1．（2012·江苏南京·中考真题）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是【 】 A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．（2023·江苏南京·二模）若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是 ．    3．（21-22九年级上·吉林·期末）已知反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当且时，直接写出的取值范围． 4．（22-23九年级上·山东济南·期中）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)求点C的坐标和的面积．(3)直接写出不等式的解集． 5．如图所示，直线与反比例函数的图像交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)观察图像，当时，直接写出不等式的解集； (3)将直线向下平移n个单位，若直线与反比例函数的图像有唯一交点，求n的值． 6．如图，平面直角坐标系中，反比例的图像和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为．若将向下平移若干个单位长度后，A、C两点同时落在反比例函数图像上，则k的值为（    ） A． B． C． D．5 7．如图，矩形的顶点A、B、C的坐标分别为．将矩形向右平移m个单位，若平移后的矩形与函数的图像有公共点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．概念引入定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”． (1)在点，，中，是“复兴点”的点为 ； 初步探究 (2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合． 深入探究 (3)若反比例函数的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 ． (4)若一次函数的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围． 9．某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　． x … ﹣2 ﹣1 0 n 2 3 4 … 　y … m 0 ﹣1 ﹣3 5 3 2 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对