专题8.4 幂的运算章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题8.4 幂的运算章末八大题型总结（培优篇） 【苏科版】 【题型1 同底数幂相乘】 1 【题型2 幂的乘方运算】 2 【题型3 积的乘方运算】 2 【题型4 同底数幂的除法运算】 2 【题型5 幂的混合运算】 3 【题型6 零指数幂】 3 【题型7 负整数指数幂】 4 【题型8 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 4 【题型1 同底数幂相乘】 【例1】（2024七年级下·陕西咸阳·阶段练习）已知，，，那么、、之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024七年级下·安徽合肥·期中）在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是： 令， ， ， 即． 仿照上述做法，解决下列问题： (1)______． (2)计算：（写出计算过程）． 【变式1-2】（2024七年级上·黑龙江七台河·期中）若，则 ； 【变式1-3】（2024七年级下·浙江杭州·期末）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【题型2 幂的乘方运算】 【例2】（2024七年级上·福建福州·期末）若，则 ． 【变式2-1】（2024七年级上·福建泉州·期中）已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式： (1) (2) (3) 【变式2-2】（2024七年级上·福建福州·阶段练习）已知，，则a和b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【变式2-3】（2024七年级下·浙江宁波·期中）若，，则用含的代数式表示为 ． 【题型3 积的乘方运算】 【例3】（2024七年级上·陕西西安·期末）已知，，则 ． 【变式3-1】（2024七年级下·河南焦作·期中）已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3-2】（2024七年级下·河北沧州·期中）若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 【变式3-3】（2024七年级上·湖南娄底·阶段练习）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式． (1)； (2)． 【题型4 同底数幂的除法运算】 【例4】（2024七年级上·四川乐山·期末）若，则 ． 【变式4-1】（2024七年级上·重庆大渡口·开学考试）已知，则 ． 【变式4-2】（2024七年级下·河南郑州·期中）已知，，．则的值为 ． 【变式4-3】（2024七年级下·四川达州·期末）已知，，，，则 ． 【题型5 幂的混合运算】 【例5】（2024七年级下·甘肃白银·期末）计算（1） （2） 【变式5-1】（2024七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式5-2】（2024六年级下·山东泰安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【变式5-3】（2024七年级上·内蒙古赤峰·期末）已知求的值 ． 【题型6 零指数幂】 【例6】（2024七年级下·江苏泰州·阶段练习）成立的条件是 ． 【变式6-1】（2023·辽宁阜新·一模）计算： ． 【变式6-2】（2024七年级上·山东德州·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2024七年级下·全国·课后作业）若无意义，且，则 ． 【题型7 负整数指数幂】 【例7】（2024七年级下·河北保定·期中）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2023年山东省青岛市部分学校中考数学二模模拟试题）代数式可以表示（　　） A．2的相反数 B．2的绝对值 C．2的倒数 D．2的倒数的相反数 【变式7-2】（2024七年级上·广西北海·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（2024七年级下·江苏泰州·阶段练习）若 则x的值为 ． 【题型8 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【例8】（2024七年级下·河北保定·期末）氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为，则氧原子的半径用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2024七年级上·江西九江·开学考试）年月日，天气软件显示毕节市的空气质量情况为“优”，其中的值为微克立方米，即克立方米．数据用科学记数法表示为 ． 【变式8-2】（2024七年级上